基于凸优化的参数化稀疏估计理论及其应用

压缩感知是一种利用信号的稀疏特性从线性随机欠采样样本重建信号的技术。该理论突破了传统Nyquist采样定理对样本数的限制,已经在学术界和工业界受到极大的关注在压缩感知的体系中,传统的稀疏信号模型中只假设了信号非零元素个数远小于信号长度,而没有考虑稀疏信号的其它结构特征和测量误差等。本文针对应用中的多种复杂稀疏信号,建立多个参数化的稀疏信号模型,重点研究了针对这些信号的凸优化算法及应用。该论文的工作如下：1.针对应用中常见的稀疏信号非零元素的次级分布结构特点：总体分组稀疏局部未知分布、总体分组稀疏局部稀疏分布和总体分组稀疏局部密集分布,定义了更具体的分级稀疏信号的模型,并给出了对应的凸优化信号重建方法和基于相干度分析的充分条件。所提各个算法在对应的非零元素局部分布情况下,相对传统方法有更好的信号重建性能。该研究进一步提高了压缩感知在应用中的性能,丰富了压缩感知理论。2.针对压缩感知中的采样信号的误差,给出了有损压缩感知系统的结构。重点研究了测量矩阵误差和样本幅度信息丢失情况下的复杂稀疏信号模型和对应的稳健凸优化重建算法。相对于标准的稀疏信号模型和对应的重建算法,所提算法在对应的实际环境中能较好的抵抗性能恶化。该研究将压缩感知理论推广到更实际的应用环境。3.针对认知无线电的宽带谱感知高采样率与快速、稳健、低成本感知之间的矛盾,将压缩感知理论应用到宽带谱感知。根据应用环境,提出了基于自相关随机样本的分级结构压缩谱感知方法。所提方法可以在更少的随机样本数时,完成宽带功率谱密度的估计,从而可以为动态谱接入提供更加快速可靠的谱监测。4.针对自适应波束形成的角度失匹配敏感度高和高旁瓣水平问题,研究了基于稀疏波束图整形的自适应波束形成。根据不同应用环境中理想的阵列增益分布,先后讨论了波束图中不同阵列增益分布激励约束,包括稀疏约束的波束图整形、加权稀疏约束的波束图整形、混合范数约束的波束图整形、全变差最小化约束的波束图整形和主瓣旁瓣能量比最大化约束的波束图整形。所提的自适应波束形成方法有更低的旁瓣水平和更高的角度失匹配稳健度。该研究进一步提高自适应波束形成在实际应用中性能。