哈密顿系统的研究起源于数理科学,生命科学以及其它的许多科学领域,特别是在天体力学,量子力学,航天科学以及生物工程发展中,是微分算子研究的核心内容之一.虽然几乎所有的现实问题所产生的啥密顿系统都是非线性的,但是为了比较准确地描述实际问题在某种条件下的一些性质,就需要对非线性哈密顿系统进行线性化.本文研究的为线性哈密顿系统.本文主要研究奇异微分算子的Friedrichs扩张,以及两个和四个哈密顿算子乘积的Friedrichs扩张,分别获得了它们为自伴算子的定义域的形式.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论第二章在本章中,主要讨论了由形式自伴微分表达式所张成算子L的Friedrichs延拓其中pij为局部可积的实值函数.若L为下有界且具有相等的亏指数时,用既是主解又是平方可积解的解来刻画其Friedrichs延拓.第三章在本章中,主要讨论了两个线性哈密顿算子积的Friedrichs扩张,其中a是正则端点,b是奇异端点(即b=+∞；或者H(t)在b点附近不可积).H(t)是在I上局部可积的2n×2n阶实对称矩阵,J为辛矩阵,即第四章在基本条件成立的条件下,如果由可得则称Lm(y)在LW2[a,b)中满足部分分离性条件.当2n阶哈密顿算子L(y)的乘积算子在LW2[a,b)中是满足部分分离性条件时,我们得到了四个哈密顿算子积的Friedrichs延拓.
