三维ADI-FDTD和WCS-FDTD方法的研究

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本论文针对交替方向隐格式时域有限差分方法(Alternating Direction Implicit Finite Difference Time Domain method,简称ADI-FDTD方法)和弱条件稳定时域有限差分方法(Weakly Conditional Stability Finite Difference Time Domain method,简称WCS-FDTD方法)做了一定的研究。本文首先对时域有限差分方法(Finite Difference Time Domain method,简称FDTD方法)做了必要的回顾和阐述,通过FDTD方法计算结果与经典理论、HFSS商业软件仿真结果的比较,验证了传统FDTD方法的正确性与准确性。传统FDTD方法受到Courant稳定性条件的限制,所以研究了无条件稳定的ADI-FDTD方法。本文证明了三维ADI-FDTD方法的无条件稳定性,分析了三维金属谐振腔结构,插入式馈电微带贴片天线和带阻滤波器。可以看出在适当增大时间步长的情况下,ADI-FDTD方法可以在保持计算精度的前提下,缩短计算时间,提高计算效率。同时也注意到,随着ADI-FDTD方法的时间步长增大,数值色散误差也随之增大,计算误差增加。由于ADI-FDTD方法的计算误差会随着时间步长的增大而增加,并且计算复杂,计算效率相对FDTD方法提高不多。在这种情况下,研究了具有弱条件稳定性的WCS-FDTD方法。本文详细推导了三维WCS-FDTD的差分方程,并且证明了三维WCS-FDTD方法的弱条件稳定性:时间步长只与任意一个方向空间步长有关,与其他两个方向空间步长无关。将UPML吸收边界条件正确地引入到WCS-FDTD方法中,分析了ADI-FDTD方法中的三个算例。可以看出,在相同时间步长下,WCS-FDTD方法的计算时间约ADI-FDTD方法70%,计算效率以及计算精确性比ADI-FDTD方法更好。最后通过计算分析蛇形微带结构,可以看出WCS-FDTD方法在处理某一个方向具有比较大空间步长的电磁问题时,具有比较高的计算效率,有比较好的实用价值。
摘要第4-5页
ABSTRACT第5页
图、表清单第8-10页
第一章 绪论第10-18页
    1.1 引言第10-12页
    1.2 时域有限差分(FDTD)方法的发展第12-13页
    1.3 研究背景及意义第13-16页
    1.4 本文的主要工作第16-17页
    1.5 本文的结构安排第17-18页
第二章 FDTD 方法简介第18-30页
    2.1 引言第18页
    2.2 麦克斯韦方程组第18页
    2.3 FDTD 方法的基本方程第18-20页
    2.4 FDTD 方法的数值稳定性条件第20页
    2.5 FDTD 方法的吸收边界条件第20-24页
    2.6 FDTD 方法的激励源第24-25页
    2.7 FDTD 方法的数值算例第25-28页
    2.8 本章小结第28-30页
第三章 ADI-FDTD 方法第30-45页
    3.1 引言第30页
    3.2 ADI-FDTD 方法的基本原理第30-32页
    3.3 ADI-FDTD 方法的无条件稳定性第32-33页
    3.4 ADI-FDTD 方法的吸收边界条件第33-36页
    3.5 ADI-FDTD 方法的数值算例第36-43页
    3.6 本章小结第43-45页
第四章 WCS-FDTD 方法第45-66页
    4.1 引言第45-46页
    4.2 WCS-FDTD 方法的基本原理第46-49页
    4.3 WCS-FDTD 方法的弱条件稳定性第49-52页
    4.4 WCS-FDTD 方法的吸收边界条件第52-54页
    4.5 WCS-FDTD 方法的数值算例第54-64页
    4.6 本章小结第64-66页
第五章 总结与展望第66-68页
参考文献第68-73页
致谢第73-74页
发表的学术论文第74页
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