基于感知字典的稀疏重建算法研究

近几十年来,稀疏信号重建理论得到了快速的发展,并广泛地应用于压缩感知、图像重建、信道估计和谱估计等各个领域。主要的稀疏重建算法有BP算法、贪婪算法和Landweber迭代算法。目前的研究结果表明,冗余字典原子间的相关性对稀疏算法的重建性能有很大的影响,特别是对OMP算法和Landweber迭代算法的影响很大。对于非相干字典或类非相关字典,当信号的稀疏度满足一定条件时,OMP算法和Landweber算法能准确地对信号进行重建。而在很多的实际应用场合,冗余字典中的原子常常是高度相干的,传统的OMP和Landweber迭代等算法将无法实现对信号进行准确重建。本文通过构造感知字典,将传统的OMP算法和迭代门限算法进行修正,提高这些算法的重建性能,并推广应用到原子相关性较强的情况。本文的主要工作包括:1.针对传统的OMP算法不适用于原子间高度相干的冗余字典,利用感知字典对OMP算法进行修正。提出了线性约束Frobenius范数最小算法的感知字典构造方法,基于感知字典的修正OMP算法提高了重建性能。针对存在噪声情况下的感知字典设计问题,推导了基于感知字典的修正OMP算法在噪声情况下的重建条件,提出了一种基于正则化的感知字典设计方法。2.推导了修正OMP算法的重建条件与局部互累积相干之间的关系,提出了一种自适应的感知字典设计方法。该方法通过加权矩阵引入有效的后验信息,自适应地设计数据依赖的感知字典,提高对稀疏信号的重建概率,将传统的正交匹配追踪算法推广到原子间相关性很强的情况。3.针对块稀疏重建算法的性能受到冗余字典各个块之间相关性影响的问题,提出了基于感知字典的BOMP算法。推导了基于感知字典的BOMP算法的稀疏重建条件,基于交替投影算法,提出了针对块结构冗余字典的感知字典设计方法。4.针对具有块稀疏结构的信号,基于混合范数最小优化推导了块稀疏信号重建的迭代算法。5.针对门限Landweber迭代算法受原子间相关性影响很大和收敛速度慢的问题,提出了基于感知字典的门限迭代方法。推导了基于感知字典的门限Landweber迭代算法的稀疏重建条件,从理论上说明了基于感知字典的门限Landweber迭代算法的性能。与传统的门限Landweber迭代算法相比,本文的方法在重建性能上有很大提高,并且收敛速度更快。