Orlicz-Lorentz、Orlicz-Bochner空间中的单调性与逼近性质
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自G.Birkhoff首次引入了一致单调性的概念,后来的研究表明各类单调性(点)在不动点理论、逼近理论等诸多数学领域中有着重要的意义;同时逼近紧性与最佳逼近算子的连续性有着紧密的联系.而Orlicz-Lorentz空间是调和分析问题与算子插值理论之间的重要纽带; Orlicz-Bochner空间则为发展方程等提供了合适的空间理论框架.据此,我们在本文主要研究了Orlicz-Lorentz空间与Orlicz-Bochner空间中的各类单调点(单调性),以及Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性,得到了如下结果:(一) Orlicz-Lorentz函数空间与序列中的上(下)单调点、上(下)局部一致单调点的判据.(二) Orlicz-Bochner函数空间中上局部一致单调点及一定条件下上单调点的判据;下单调点与下局部一致单调点的一些充分条件或必要条件; Orlicz-Bochner序列空间中各类单调点以及上(下)局部一致单调性的判据.(三) Orlicz-Bochner函数空间中逼近紧性的判据.
摘要 | 第6-7页 |
Abstract | 第7页 |
第一章 绪论 | 第10-15页 |
1.1 研究背景 | 第10-13页 |
1.2 研究内容 | 第13-15页 |
第二章 Orlicz-Lorentz函数空间中的单调点 | 第15-54页 |
2.1 预备知识 | 第15-26页 |
2.2 基本引理 | 第26-43页 |
2.3 ∧,ω[0,γ)中的单调点 | 第43-54页 |
第三章 Orlicz-Lorentz序列空间中的单调点 | 第54-79页 |
3.1 预备知识 | 第54-62页 |
3.2 基本引理 | 第62-74页 |
3.3 Orlicz-Lorentz序列空间中的单调点 | 第74-79页 |
第四章 Orlicz-Bochner空间中的单调性与单侧最佳逼近 | 第79-110页 |
4.1 预备知识 | 第79-81页 |
4.2 Orlicz-Bochner函数空间中的序连续性 | 第81-84页 |
4.3 Orlicz-Bochner函数空间中的单侧最佳逼近 | 第84-88页 |
4.4 Orlicz-Bochner序列空间中的序连续性与(H+)性质 | 第88-94页 |
4.5 l(M)(Xi)与lM(Xi)中的单侧最佳逼近 | 第94-95页 |
4.6 L(M)(μ,X)与LM(μ,X)中的单调点 | 第95-106页 |
4.7 l(M)(Xi)与lM(Xi)中的单调点与单调性 | 第106-110页 |
第五章 Orlicz-Bochner空间中的Drop性质与逼近紧性 | 第110-121页 |
5.1 预备知识 | 第110-111页 |
5.2 Orlicz-Bochner函数空间的对偶空间 | 第111-116页 |
5.3 Orlicz-Bochner函数空间中的Drop性质 | 第116-120页 |
5.4 Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性 | 第120-121页 |
第六章 结论与展望 | 第121-122页 |
参考文献 | 第122-131页 |
博士期间科研成果 | 第131-132页 |
致谢 | 第132页 |
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