Orlicz-Lorentz、Orlicz-Bochner空间中的单调性与逼近性质

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自G.Birkhoff首次引入了一致单调性的概念,后来的研究表明各类单调性(点)在不动点理论、逼近理论等诸多数学领域中有着重要的意义;同时逼近紧性与最佳逼近算子的连续性有着紧密的联系.而Orlicz-Lorentz空间是调和分析问题与算子插值理论之间的重要纽带; Orlicz-Bochner空间则为发展方程等提供了合适的空间理论框架.据此,我们在本文主要研究了Orlicz-Lorentz空间与Orlicz-Bochner空间中的各类单调点(单调性),以及Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性,得到了如下结果:(一) Orlicz-Lorentz函数空间与序列中的上(下)单调点、上(下)局部一致单调点的判据.(二) Orlicz-Bochner函数空间中上局部一致单调点及一定条件下上单调点的判据;下单调点与下局部一致单调点的一些充分条件或必要条件; Orlicz-Bochner序列空间中各类单调点以及上(下)局部一致单调性的判据.(三) Orlicz-Bochner函数空间中逼近紧性的判据.
摘要第6-7页
Abstract第7页
第一章 绪论第10-15页
    1.1 研究背景第10-13页
    1.2 研究内容第13-15页
第二章 Orlicz-Lorentz函数空间中的单调点第15-54页
    2.1 预备知识第15-26页
    2.2 基本引理第26-43页
    2.3 ∧,ω[0,γ)中的单调点第43-54页
第三章 Orlicz-Lorentz序列空间中的单调点第54-79页
    3.1 预备知识第54-62页
    3.2 基本引理第62-74页
    3.3 Orlicz-Lorentz序列空间中的单调点第74-79页
第四章 Orlicz-Bochner空间中的单调性与单侧最佳逼近第79-110页
    4.1 预备知识第79-81页
    4.2 Orlicz-Bochner函数空间中的序连续性第81-84页
    4.3 Orlicz-Bochner函数空间中的单侧最佳逼近第84-88页
    4.4 Orlicz-Bochner序列空间中的序连续性与(H+)性质第88-94页
    4.5 l(M)(Xi)与lM(Xi)中的单侧最佳逼近第94-95页
    4.6 L(M)(μ,X)与LM(μ,X)中的单调点第95-106页
    4.7 l(M)(Xi)与lM(Xi)中的单调点与单调性第106-110页
第五章 Orlicz-Bochner空间中的Drop性质与逼近紧性第110-121页
    5.1 预备知识第110-111页
    5.2 Orlicz-Bochner函数空间的对偶空间第111-116页
    5.3 Orlicz-Bochner函数空间中的Drop性质第116-120页
    5.4 Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性第120-121页
第六章 结论与展望第121-122页
参考文献第122-131页
博士期间科研成果第131-132页
致谢第132页
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