全文分为如下三章：第一章,绪论.在第二章中,讨论了四阶椭圆方程Navier边值问题：其中Ω∈RN是光滑的开的有界区域,△2是双调和算子,a<A1是常数,A1是(-△,H01(Ω))的第一特征值,f∈(Ω×R,R).得到如下结论：定理2.1若f满足：(f2)对几乎处处的x∈Ω,f(x,t)/t关于t≥0是递增的；对几乎处处的x∈Ω一致成立,其中p(x)≥0,x∈Q,p∈L∞(Ω)且||p||∞<A1：=λ1(λ1-a)；对几乎处处的x∈Ω一致成立,其中当N=1,2时,s>2,当N≥3时,2<s<(2N-2)／(N-2).则问题(2.1)至少有一个正解.定理2.2若其中1<q<2<p<2*,则对任意的μ>0,λ∈R,问题(2.1)有一列负的临界值且收敛到0.定理2.3若f满足：(f5)存在常数C0>0,使得其中(f6)对任意的(x,t)∈Ω×R\{0},tf(x,t)>0,且limt→∞.f(x,t)/t=+∞。,对几乎处处的x∈Ω一致成立：(f7)f关于t是奇函数,即f(x,-t)=-f(x,t),对仟意的(x,t)∈Ω×R.则问题(2.1)有一列非平凡的弱解.在第三章中,讨论了下面的非线性椭圆方程假设f满足：(f8) f (?) C(R, R)；(fg) limt(?)0f(t)/t=0；(flo)存在常数l>0,使得lim|t|→+∞f(t)/t=l；(f11)函数f(t)/t关于|t|在R\{0}上是严格递增的.得到如下结论：定理3.1假设(f8)-(f11)成立.若问题(3.1)有一个山路解u0≠0,c1=I(u0),则c0=c1=cI.
