准坐标下完整系统的对称性与守恒量

利用对称性寻求守恒量在现代数学，力学中占据着非常重要的地位。寻求守恒量的主要方法有Noether对称性，Lie对称性以及近年提出来的形式不变性即Mei对称性与共形不变性理论。Noether对称性是Hamilton作用量泛函在群的无限小变换作用下的一种不变性。Lie对称性是微分方程在时间和坐标的无限小变化下的一种不变性。形式不变性是运动微分方程在时间和坐标无限小变换后仍满足原来方程的一种不变性。这三种对称性分别导致相应的三种守恒量，分别是Noether守恒量，Lie守恒量，Mei守恒量。近年来新提出来的共形不变性理论在动力学系统有着新的应用。Robert M L，Matthew利用几何方法研究了Hamilton系统的共形不变性，讨论了Hamilton系统共形不变性的几何结构和其对称性关系。Galiullin A S等其他作者又研究了Brikhoff系统动力学系统的共形不变性并导出Noether守恒量。用准坐标表示的运动方程比用广义坐标表示的运动方程更具有普遍性，因此研究准坐标下力学系统的对称性与守恒量更有意义。本文主要研究准坐标系下完整系统的对称性与守恒量，得到其判据方程，结构方程及其守恒量。