几个离散与连续孤子方程的精确解析解

H1模型论文 H3模型论文离散KdV方程论文离散Neumann-Veselov系统论文导数Sc

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本论文研究了三个全离散可积模型和一个(2+1)维导数Schwarzian KdV方程.主要内容可分为三部分：其一,讨论Adler-Bobenko-Suris列表中的方程H1(离散势KdV方程)和特殊H3模型(离散势MKdV方程).给出了它们的Lax对,经非线性化得到一些可积辛映射,运用这些映射和同一个Liouville可积平台上之离散相流的可换性,求得H1模型和特殊H3模型的有限亏格解,并得到离散KdV方程(由Nijhoff给出)之特解的theta函数表达式.其二,通过一个离散谱问题的非线性化推导出由Veselov给出的离散Neumann模型,基于装配了有限亏格位势的Lax矩阵和Darboux矩阵的交换关系,借助于Baker-Akhiezer-Kriechever函数求出方程的一个特解.其三,构造出两个(1+1)维导数Schwarzian KdV方程的零曲率表示,二者相容的结果即为一个(2+1)维导数Schwarzian KdV方程.由Lax对的非线性化和Hamilton相流的拉直,求得方程的有限参数特解和Abel-Jacobi解.

摘要	第4-5页
Abstract	第5页
第1章绪论	第8-16页
1.1 概述	第8-12页
1.1.1 孤立子与可积系统	第8-9页
1.1.2 离散可积系统	第9-12页
1.2 本文的主要工作	第12-16页
第2章 H1模型的有限亏格解	第16-44页
2.1 H1模型的一个新可积平台	第17-31页
2.1.1 Liouville积分集{F_j},	第18-23页
2.1.2 可积辛映射S_β	第23-29页
2.1.3 有限亏格解	第29-31页
2.2 由经典Darboux变换探究方程H1	第31-44页
2.2.1 可积Hamilton系统	第32-35页
2.2.2 离散Burchnall-Chaundy理论的应用	第35-40页
2.2.3 全离散可积方程	第40-44页
第3章从Kaup-Newell方程到特殊H3模型	第44-56页
3.1 Liouville积分集	第44-46页
3.2 可积辛映射	第46-53页
3.3 有限亏格解	第53-56页
第4章离散Neumann-Veselov系统的有限亏格解	第56-66页
4.1 Neumann系统的Liouville理论	第56-60页
4.2 离散Neumann系统的构造	第60-62页
4.3 有限亏格解	第62-66页
第5章一个(2+1)维导数Schwarzian KdV方程	第66-80页
5.1 方程的导出	第66-69页
5.2 有限参数特解	第69-77页
5.2.1 Liouville积分集	第69-73页
5.2.2 Lax对的非线性化	第73-77页
5.3 Abel-Jacobi解	第77-80页
第6章结论	第80-82页
6.1 内容方法总结	第80页
6.2 前景的展望	第80-82页
参考文献	第82-94页
附录	第94-100页
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果	第100-102页
致谢	第102页

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论文编号ABS2447711，这篇论文共102页

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