若干相依序列的强稳定性及概率不等式

相依序列论文 强稳定性论文 概率不等式论文 强大数定理论文 收敛速度论文 几乎处处收敛论文 极限理论
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概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论其他分支的重要理论基础.近来极限理论的研究热点主要在于削弱对独立性的限制,使其更具有应用价值,相依序列的极限理论在统计学、可靠性理论、计量经济学等方面都有着广泛的应用.本文主要研究几种相依序列的矩不等式,概率不等式,如Kolmogorov型不等式、Hajek-Renyi型不等式等.并利用这些不等式,研究相依序列的强稳定性,几乎处处收敛性以及强收敛速度等极限性质.本文的第一章简要介绍了论文的研究背景,本文中要研究的几种相依序列的定义,及随机变量序列强稳定性的概念.第二章研究了(α,β)混合序列的矩不等式.利用此不等式,得到了(α,β)混合序列的强极限定理,并研究了(α,β)混合序列的强稳定性.这些是(α,β)混合序列的新结果.第三章研究了ρ混合序列的几乎处处收敛性,以及强稳定性,与独立情形的相应定理相比,不需要增加任何条件.这些是ρ混合序列的新结果.第四章主要研究NSD序列的不等式和强极限定理.受邵启满启发,得到NSD序列的矩不等式和Kolmogorov型不等式,利用不等式进一步研究NSD序列的Khintchine-Kolmogorov型收敛定理,三级数定理以及Marcinkiewicz型强大数定理等极限定理,推广了独立序列和NA序列的相应结果.并且还得到了NSD序列的Hajek-Rcnyi型不等式,由此证明了上确界的可积性.文献中对NSD序列的研究不多,本章中得到的结果是NSD序列的新结果.第五章首先给出两两NQD序列的矩不等式,结果如下:该结果修正了文献[34]中引理2和文献[41]中引理1.2的相应不等式的系数.同时我们给出Lr(r>1)混合鞅的矩不等式,该结果改正了文献[40]引理2中的错误,并给出精确的系数在这些不等式基础上研究了两两NQD序列和Lr(r·>1)混合鞅的Hajek-Renyi型不等式,强大数定理和收敛速度,得到上确界的可积性.其中Lr(r>1)混合鞅的强大数定理推广和改进了文献[40]中推论2.
摘要第3-5页
Abstract第5-6页
符号说明第9-10页
第一章 引言第10-14页
    §1.1 随机变量序列的强稳定性第11-12页
    §1.2 本文的主要研究成果第12-14页
第二章 (α,β)混合序列的收敛定理及强稳定性第14-28页
    §2.1 (α,β)混合序列的定义和引理第14-17页
    §2.2 (α,β)混合序列的收敛定理第17-20页
    §2.3 (α,β)混合序列加权和的强稳定性第20-28页
第三章 p混合序列的收敛性质第28-38页
    §3.1 p混合序列的定义和引理第28-29页
    §3.2 p混合序列的强极限定理第29-34页
    §3.3 p混合序列加权和的强稳定性第34-38页
第四章 NSD序列的概率不等式及强极限定理第38-64页
    §4.1 定义和引理第38-40页
    §4.2 NSD序列的慨率不等式第40-42页
    §4.3 NSD序列的强极限定理第42-51页
    §4.4 NSD序列的Hajek-Renyi型不等式及应用第51-55页
    §4.5 NSD序列的强稳定性第55-64页
第五章 两两NQD序列和L~r混合鞅的概率不等式及强大数定理第64-78页
    §5.1 定义和引理第64-70页
    §5.2 两两NQD序列的Hajek-Renyi型不等式和强大数定理第70-74页
    §5.3 L~r混合鞅的Hajek-Renyi型不等式和强大数定理第74-78页
参考文献第78-82页
致谢第82-84页
攻读博士学位期间论文发表或待发表情况第84-85页
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