有限阶局部本原图

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本文主要研究了有限阶的局部本原图,给出了局部本原图的一系列性质,刻画了一些相关的图类,并且构造了一些新的局部本原图类.设G是图Γ的全自同构群的一个子群,Γ称为是G-局部本原的,如果顶点α的点稳定子群Gα在α的邻域Γ(α)上的作用本原.进一步,如果G在图Γ的2-弧集合上传递,则称Γ为(G,2)-弧传递.容易证明,2-弧传递图是局部本原图的一个真子类.1992年,Praeger在文献[65](并且将拟本原置换群分为八种类型)中,证明了对于一个点拟本原的(G,2)-弧传递图,群G只有HA, AS, TW,或PA四种类型.本文得到的第一个结果是证明了对于一个点拟本原的G-局部本原图,群G可以取遍拟本原置换群的所有八种类型,并且我们给出了HS, SD, HC, CD型点拟本原局部本原图的构造.此结果体现了2-弧传递图与局部本原图的差别,推广了文献[65]中关于2-弧传递“基本”图的结果.如果一个图的阶数不能被任意素数的三次幂整除,则称此图为无立方因子阶的.本文的另一个主要结果刻画了无立方因子阶的点传递G-局部本原图,我们得出或者G是一个几乎拟单群,或者Γ是一些较为具体的图类(详见定理1.2).特别地,我们专门对无立方因子阶三度对称图进行了详细的刻画(详见定理1.3),推广了文献[25,26,27]中关于给定阶数三度对称图的结果.交换群上的Cayley图受到了学者们的广泛关注,比如Ivanov和Praeger在[37]中分类了初等交换2-群上的2-弧传递Cayley图,文献[2]分类了循环群上的2-弧传递Cayley图,以及文献[48]刻画了交换群上的2-弧传递Cayley图.本文给出了交换群上的局部本原Cayley图的刻画,推广了上述文章的分类结果.此外,本文还研究了几类边传递的Cayley图.具体地,我们刻画了奇数阶的六度边传递Cayley图,推广了文献[49]关于奇数阶四度边传递Cayley图的结果.最后我们给出了局部二部本原图的描述,推广了局部本原图的相关结果.
摘要第3-4页
Abstract第4页
第一章 概述第7-20页
    1.1 基本概念第7-9页
    1.2 研究背景、问题及本文的主要工作第9-20页
        1.2.1 具有某种对称性质的图的分类第10-14页
        1.2.2 Cayley图的自同构群第14-17页
        1.2.3 图的局部性质第17-20页
第二章 有限阶局部本原弧传递图第20-29页
    2.1 预备知识第20-22页
    2.2 HS,SD型图第22-25页
    2.3 直积图及HC,CD型图第25-28页
    2.4 定理1.1的证明第28-29页
第三章 无立方因子阶的局部本原对称图第29-48页
    3.1 预备知识及引理第29-34页
    3.2 无立方因子阶局部本原对称图的例子第34-39页
    3.3 无立方因子阶局部本原图的刻画第39-48页
        3.3.1 一般度数的无立方因子阶局部本原对称图第39-43页
        3.3.2 无立方因子阶的三度对称图第43-48页
第四章 交换群上的局部本原Cayley图第48-60页
    4.1 预备知识第48-50页
    4.2 点拟本原的局部本原Cayley图第50-52页
    4.3 点二部拟本原的局部本原图Cayley图第52-53页
    4.4 本章主要定理的证明第53-60页
        4.4.1 X在W上本原第55-57页
        4.4.2 X在W上二部本原第57-60页
第五章 6度边传递Cayley图第60-81页
    5.1 主要结果第60-62页
    5.2 预备结果第62-64页
    5.3 6度边传递图的例子第64-68页
    5.4 奇数阶6度边传递图的分类第68-75页
        5.4.1 N在顶点集VΓ传递的情形第69-72页
        5.4.2 N在顶点集VΓ上不传递的情形第72-74页
        5.4.3 定理1.5的证明第74-75页
    5.5 定理5.2的证明第75-77页
    5.6 定理5.3的证明第77-81页
第六章 局部二部本原图第81-86页
    6.1 例子及引理第81-82页
    6.2 局部二部本原图的正规商图第82-84页
    6.3 局部二部本原图的基本图第84-86页
符号说明第86-88页
参考文献第88-96页
攻读博士期间发表和完成的论文第96-97页
致谢第97页
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