计算机断层成像技术(CT)作为一种重要的医学成像技术,具有微创和图像空间分辨率高的特点,深受医生的青睐,在临床应用中扮演着不可替代的角色。自从2005年西门子公司率先推出了双源CT以后,多源CT的概念逐渐被更多的人接受和认可。作为双源CT的延伸,三源乃至更多源的CT将带来更快的数据采集速度和更高质量的重建图像。另一方面,作为整个CT系统的核心与灵魂的重建算法一直是国际CT成像领域研究的热点。算法的进步引导了下一代CT的发展趋势,特别是在2002年Katsevich精确重建算法提出之后,锥形束CT精确重建算法的研究步入了发展的新纪元。在双源CT和Katsevich精确重建算法的启示下,我们展开了对多源锥形束CT精确重建算法的研究。本文研究了不同扫描轨迹下的多源(特别是三源)锥形束CT快速精确重建算法。本文的主要贡献包括:(1)首次提出多马鞍线扫描结构;提出了E-曲线的概念;提出并证明了判断闭合连续扫描轨迹是否具有快速精确重建算法的必要性条件和充分性条件;推导获得相应的锥形束CT快速精确滤波反投影重建算法;提出了一套分析多源锥形束CT时间分辨率的方法,并得出多源马鞍线扫描结构中以三源情况的综合性能最优的结论;(2)深入研究三源锥形束螺旋CT扫描结构;证明在探测器平面上三条跨螺旋PI线的相互关系;引入并推广了A-曲线、T-曲线、Bs-曲线等辅助线,并独创地提出L-曲线,详细分析了不同Radon平面与三螺旋轨迹的交点分布情况,在球坐标系中绘制出交点分布图并证明其在特定条件下可能发生的改变;设计了两种不同的加权函数,并证明在应用这两种加权函数后绝大部分Radon平面都满足滤波移不变的要求,剩下的没有被正确加权的Radon平面由于所占比例极小,对重建图像质量的影响可以忽略;推导出Katsevich型的准精确滤波反投影重建算法。(3)初步研究了一类特殊的多源CT扫描结构,即多个X-射线源共用同一个探测器的情况,并以双X-射线源单探测器的结构为例,推导出基于压缩感知原理的迭代重建算法。本文的研究内容涵盖了目前CT重建中最重要的螺旋扫描轨迹、马鞍线扫描轨迹和压缩感知技术,特别注重系统设计的合理性及算法的高效性。本文的研究为新一代多源CT的开发奠定了理论基础。
