函数逼近论既是现代数学的一个重要分支,又是一门历史悠久,内容丰富而且实践性很强的学科,是分析数学中的基础领域之一.它开始于十九世纪两个著名定理的建立：1885年Weierstrass建立的多项式逼近定理和1859年Chebyshev建立的最佳逼近特征定理.它在上个世纪得到了蓬勃发展,成为一门独立学科.做为非线性逼近的的一种重要特殊情形,有理算子族是一个特殊类,由于它的结构和角色,引起了数学家的兴趣,关于这个课题的研究是相当广泛的.本文有两个内容,一是提出了Durrmeyer型修正有理算子,然后,根据对应的核函数的控制函数,将Durrmeyer型修正有理算子分为几何控制型积分修正有理算子和算术控制型积分修正有理算子,同时分别给出它们逼近定理及其证明.二是研究了基于Jacobi权函数的Shepard算子在Cw空间中的逼近性质.论文可以分为四章：在第一章中,给出了文中涉及的相关概念,记号以及一些常用的基本定理.介绍了Bak算子,Shepard算子,Vertesi算子,Nevai算子的定义以及它们的Kantorovich型修正算子Durrmeyer型修正算子的定义和一些它们的结果.在第二章中,讨论了几何控制型积分修正有理算子和算术控制型积分修正有理算子逼近定理及其应用.在第三章中,讨论了基于Jacobi权函数的Shepard算子在Cw空间中的逼近性质.在第四章中,给出了全文的总结.
