非均匀介质中的Kadomtsev-Petviashvili方程

非交换非等谱Kadomtscv-Petviashvili方程论文 非等谱Kadomtsev-Petv
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本文首先利用拟行列式的性质获得了非交换非等谱Kadomtsev-Petviashvili方程的拟行列式解。作为特例我们研究了一个2×2矩阵环上的非等谱Kadomtsev-Petviashvili方程,分析了解的非等谱特征和耦合作用。由于方程对应于与时间相关的谱参数,由解所描述的孤立波(线孤子)的振幅和传播速度均与时间有关。本文还利用反散射变换获得了非等谱Kadomtsev-Petviashvili 1方程的N-lump解,并分析了解的动力学行为。由于与时间相关的谱参数的影响,不仅可以产生静态的lump波,而且解所提供的lump波在时间上也具有局部性,体现出rouge波的特点。论文对高维非等谱模型的研究和应用提供了可能的背景和基础。。
摘要第5-6页
Abstract第6页
第一章 绪论第9-16页
    §1.1 引言第9页
    §1.2 孤子方程的求解第9-10页
    §1.3 非交换可积系统的研究进展第10-12页
    §1.4 非等谱方程第12-13页
    §1.5 rogue波第13-15页
    §1.6 本文的主要工作第15-16页
第二章 非交换可积系统基础第16-29页
    §2.1 非交换线性代数第16-18页
    §2.2 拟行列式第18-24页
    §2.3 Moyal★积第24-29页
        §2.3.1 量子力学背景第24页
        §2.3.2 相空间中的算子乘积第24-29页
第三章 非交换非等谱KP方程第29-65页
    §3.1 非交换非等谱KP方程的Lax可积性第29-32页
    §3.2 基本概念第32-39页
        §3.2.1 拟Wronskian和拟Grammian第32-34页
        §3.2.2 拟行列式的导数第34-39页
    §3.3 非交换非等谱KP方程的拟行列式解第39-45页
        §3.3.1 非交换等谱KP方程的拟行列式解第39-40页
        §3.3.2 非交换非等谱KP方程的拟行列式解第40-45页
    §3.4 2×2矩阵环非交换非等谱矩阵KP方程精确解第45-65页
        §3.4.1 2×2矩阵环非交换等谱KP方程精确解第45-49页
        §3.4.2 2×2矩阵环非交换非等谱KP方程精确解第49-55页
        §3.4.3 2×2矩阵环非交换等谱KP方程矩阵解第55-61页
        §3.4.4 2×2矩阵环非交换等谱KP方程矩阵解的一致性第61-65页
第四章 非等谱KPI方程的反散射变换第65-98页
    §4.1 非等谱方程中的局部高波第65-66页
    §4.2 非等谱KPI方程的Lax可积性第66-72页
        §4.2.1 拟微分算子的概念及公式第66-68页
        §4.2.2 非等谱KPI方程第68-72页
    §4.3 KPI方程的正散射问题第72-81页
        §4.3.1 Jost函数的存在性第72-74页
        §4.3.2 散射方程第74-78页
        §4.3.3 散射数据第78-81页
    §4.4 非等谱KPI方程的反散射问题第81-86页
        §4.4.1 位势的恢复第81-84页
        §4.4.2 散射数据随时间的变化规律第84-86页
    §4.5 Lump解第86-91页
        §4.5.1 非等谱KPI方程的rogue波现象第89-91页
    §4.6 KP方程的规范变换和非等谱修正KP方程的Miura变换第91-98页
        §4.6.1 规范变换简介第92-93页
        §4.6.2 等谱KP方程和非等谱KP方程之间的规范变换第93-96页
        §4.6.3 非等谱修正KP方程与非等谱KP方程的Miura变换第96-98页
参考文献第98-109页
作者攻读博士期间主要研究成果第109-110页
致谢第110-111页
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