Hilbert核的奇异积分和积分方程的小波方法

本文首先介绍了小波分析的一些基本理论知识,如多分辩分析（MRA）、小波变换、三角Hermite插值小波及其相关性质,接下来结合三角Hermite型插值小波算子和奇异核转化成三角无穷级数,推导出了求一类奇异积分的比较简便的计算公式,并给出了实例说明用我们所推导的求积公式计算出来的结果具有较高的精确度。最后,我们介绍了奇异积分方程的相关理论,结合三角Hermite型插值小波算子的应用条件,将带有Hilbert核的奇异积分方程离散成线性方程组,得到的系数矩阵是反对称的,且矩阵的第四块是零矩阵,对于一个2n+2×2n+2阶的系数矩阵,我们需要计算的元素个数远小于矩阵元素总数的一半,大大减少了计算量。另外,给出了数值例子验证所得的结果的有效性。