有关杨—巴克斯特方程的理论成果综述

杨巴克斯特方程是处理一大类非线性可积系统的有力工具，近年来对其研究更加深入广泛。本文以综述的形式介绍了杨巴克斯特方程以及与其有关的理论。首先是回顾了方程本身，R矩阵的物理意义,RTT关系以及杨巴克斯特化，这是本文的基础。接着介绍哈密顿量和跃迁算子，从R和T生成哈密顿量，J算符充当跃迁算子和跃迁算子在氢原子的实现等，这些都是比较成型的理论，对它们的理解有利于把握杨巴克斯特方程和yangian代数。最后主要是R矩阵、J算符在几何相和纠缠方面的应用。相位和纠缠都是量子力学的前沿问题，对它们的研究显得很有必要。本文有尽量简单的例子说明了R、J在相位纠缠方面的作用和影响。文中特地比较了有无J作用时，恒定磁场下自旋1/2粒子的纠缠。有J作用时，纠缠度随时间变化并且大小可调。有关杨巴克斯特的理论还有很多，例如它能在高能物理方面的运用。这是至今仍在努力的课题，也是今后努力的重点。希望在不久的将来，类似的综述会有这方面的内容。