随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的关注.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,它的主要研究对象是各种非线性微分方程.微分方程边值问题在数学、物理、经济等方面有着广泛的应用,是近年讨论的热点.20世纪以来,泛函分析逐渐成为研究常微分方程边值问题的重要理论基础.事实上,常微分运算和积分运算的共同特征是,它们作用到一个函数后都得出新的函数,可以将这些运算统一抽象为算子.泛函分析正是在算子概念的基础上发展起来的.本文主要利用锥理论,不动点定理等非线性分析的方法讨论了几类非线性微分方程(组)边值问题,得到了一些新的结果.根据内容本文分为以下五章:第一章绪论,主要介绍了微分方程边值问题理论发展历史及研究现状.第二章我们在没有紧和连续的假设下,得到一类由锥定义了半序的Banach空间中e-凹凸混合算子新的不动点的存在唯一性定理.第三章我们考虑下面一类分数阶微分方程其中cD0-α表示α(1<α<2)阶caputo型分数阶微分,θ表示巴拿赫空间E中的零元,f(t,u(t),u’(t)):[0,1]×E×E→E.通过sadovski不动点定理得到了此方程解的存在性.第四章在非线性项f可变号的情况下,考虑下面带积分边界条件的四阶微分边值问题其中φ:R→R为增同胚,满足φ(0)=0.我们得到了该边值问题至少存在两个正解.