几类微分方程边值问题的正解及应用

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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的关注.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,它的主要研究对象是各种非线性微分方程.微分方程边值问题在数学、物理、经济等方面有着广泛的应用,是近年讨论的热点.20世纪以来,泛函分析逐渐成为研究常微分方程边值问题的重要理论基础.事实上,常微分运算和积分运算的共同特征是,它们作用到一个函数后都得出新的函数,可以将这些运算统一抽象为算子.泛函分析正是在算子概念的基础上发展起来的.本文主要利用锥理论,不动点定理等非线性分析的方法讨论了几类非线性微分方程(组)边值问题,得到了一些新的结果.根据内容本文分为以下五章:第一章绪论,主要介绍了微分方程边值问题理论发展历史及研究现状.第二章我们在没有紧和连续的假设下,得到一类由锥定义了半序的Banach空间中e-凹凸混合算子新的不动点的存在唯一性定理.第三章我们考虑下面一类分数阶微分方程其中cD0-α表示α(1<α<2)阶caputo型分数阶微分,θ表示巴拿赫空间E中的零元,f(t,u(t),u’(t)):[0,1]×E×E→E.通过sadovski不动点定理得到了此方程解的存在性.第四章在非线性项f可变号的情况下,考虑下面带积分边界条件的四阶微分边值问题其中φ:R→R为增同胚,满足φ(0)=0.我们得到了该边值问题至少存在两个正解.
摘要第4-6页
Abstract第6-7页
第一章 绪论第9-11页
    §1.1 微分方程边值理论历史背景第9-10页
    §1.2 微分方程边值问题的研究现状第10-11页
第二章 混合单调算子新的不动点定理第11-18页
    §2.1 引言第11页
    §2.2 主要结果第11-15页
    §2.3 相关注记和推论第15-18页
第三章 抽象空间上分数阶微分方程边值问题解的存在性第18-27页
    §3.1 引言和预备知识第18-19页
    §3.2 主要引理第19-22页
    §3.3 主要结果及其证明第22-27页
第四章 带有积分边界条件的微分方程边值问题的正解第27-33页
    §4.1 引言和预备知识第27-28页
    §4.2 主要引理第28-30页
    §4.3 主要结果及其证明第30-33页
参考文献第33-36页
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文第36-37页
致谢第37页
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