第二类线性积分方程的Galerkin区间小波解法

积分方程是描述物理问题的重要数学工具。在静电学、电动力学、弹性力学、流体力学、电磁场理论、辐射学、地球物理勘探等学科中,许多问题的解决可化为解对应的积分方程。常微分方程和偏微分方程的定解问题也可以化为等价的积分方程,解偏微分方程反问题的数值方法,常常导出第一类Fredholm方程。第二类Fredholm方程是线性非齐次的积分方程。它在理论上已经非常成熟。它的理论对于泛函分析理论起了非常重要的作用。本文应用Galerkin方法对第二类Fredholm积分方程进行讨论。用Daubechies紧支撑区间小波做基底对待求函数进行逼近。在计算到一定基础上之后,再进行迭代,得到了很好的数值效果,达到10-10以下。这样做不仅精度得到了显著的提高,并且有效地减少了计算量。本文第一章介绍第二类线性积分方程的理论。首先简要介绍了第二类线性积分方程的基础理论,包括了收敛性和唯一性的证明和特殊的第二类线性积分方程解析解法。然后介绍了第二类线性积分方程的一些经典的数值解法,并对部分解法给出了误差估计。第二章介绍小波分析方面的理论。先介绍了小波的发展过程,然后介绍小波定义及小波变换。在本章的第三小节介绍了多分辨分析的概念和Mallat算法。在最后的两章分别介绍了紧支撑小波和区间小波。第三章为硕士学位论文的主要章节。先给出了本文的基本算法,然后给出一个误差估计,得到用本文提到的方法可以达到线性收敛。最后给了数值例子说明效果非常好。