随着数值计算技术的发展和计算机性能的快速提高,工程师们可以在设计和试制阶段利用数值方法对工业产品的噪声性能进行预测,并提出改进降噪措施。一些声学领域中原本不可能预测的工程实际问题可以借助数值方法来进行仿真。声学数值计算己成为噪声控制和预测的关键技术。针对Helmholtz方程的数值计算方法的改进是近年来声学数值计算研究的一个热点问题,其重点在于如何提高声学数值计算的精度、效率以及算法的适用性。众所周知,数值色散误差是求解Helmholtz方程时的一个难点,它使得计算精度随波数的增加而变差,并且计算精度受波数、网格模型质量的影响严重。为了改善数值计算结果,本文对声学光滑有限元法、声学分区光滑径向点插值法、声学有限元法。最小二乘点插值法和声学有限元-径向点插值法等进行了深入系统的研究,并将这些方法应用到一些工程问题的求解中,包括“中气专项”轿车车内声场分析和微车车内的结构-声场耦合分析。论文主要研究工作和创新性成果有：(1)声学有限元法(Finite Element Method, FEM)模型偏硬,导致数值色散误差明显且计算精度易受网格质量和波数的影响。针对这一问题,将分区光滑理论推广至声学数值计算领域,研究提出了声压梯度分区光滑处理技术,推导了声学光滑有限元法(Smoothed Finite Element Method, SFEM)的基本公式。以二维矩形域声学问题和“中气专项”轿车车内声腔为研究对象,深入研究了声学SFEM的计算精度与网格质量、波数等因素之间的关系,分析结果表明：与声学FEM相比,声学SFEM具有更高的计算精度,且数值结果不易受网格质量、波数的影响。因此,声学SFEM比FEM更适合求解单元扭曲严重、波数高的工程问题。(2)由于FEM模型存在数值色散误差,导致应用FEM分析结构-声场耦合问题时计算结果易受分析频率和单元尺寸的影响。针对这一问题,将光滑有限元法应用于结构-声场耦合问题分析中,研究提出了光滑有限元法/边界元法(Smoothed Finite Element Method/Boundary Element Method, SFEM/BEM)和光滑有限元/有限元法(SFEM/FEM),推导了SFEM/BEM和SFEM/FEM分析板、壳结构-声场耦合系统的计算公式。算例分析和工程应用研究表明：与SFEM/BEM和SFEM/FEM比较,SFEM/BEM和SFEM/FEM在分析结构-声场耦合问题时的计算精度和效率均有所提高,具有良好的工程应用前景。(3)为了降低无网格法的数值色散误差,将声压梯度分区光滑处理技术与径向点插值法相结合,研究提出了声学数值分析的分区光滑径向点插值法(Cell-based Smoothed Radial Point Interpolation Method,CS-RPIM),推导了CS-RPIM分析声学问题的基本公式。将该方法的数值仿真结果与SFEM及FEM的数值解进行对比验证了该方法的有效性,同时证明了该方法在网格质量要求、计算精度和高波数问题分析上都有较大的优势。(4)针对FEM模型过硬、而无网格法计算复杂、积分不稳定的问题,将有限元法与无网格法相结合的思想推广到声学波动方程计算中,研究提出了声学数值分析的有限元-最小二乘点插值法(Finite Element-least Square Point Interpolation Method,FE-LSPIM),推导了FE-LSPIM求解声学波动方程的公式。数值算例分析表明：与声学FEM和EFGM相比,FE-LSPIM分析声学问题时计算误差更小,能更好地适用于求解网格质量较差的工程问题。(5)根据FE-LSPIM的基本思路,研究并提出了声学有限元-径向点插值法(Finite Element-Radial Point Interpolation,FE-RPIM)。该方法的构造的形函数继承了有限元法的单元兼容性和径向点插值法(The Radial Point Interpolation,RPIM)的克罗内克尔性质。与FE-LSPIM不同的是,FE-RPIM的局部近似采用RPIM而非LSPIM。数值算例表明：声学FE-RPIM比FEM和(?)FE-LSPIM具有更高的精度和更好的收敛性。(6)以“中气专项”轿车车内声学模型和微车产品的结构-声场耦合模型为工程应用对象,验证了本文所提方法的有效性和优越性。本文在声学数值计算方法方面做了深入的探讨,研究提出了声学光滑有限元法、声学分区光滑径向点插值法、声学有限元-最小二乘点插值法和声学有限元-径向点插值法。研究成果能有效应用于声学问题数值计算中,具有广阔的工程实际应用前景。本文研究工作受到国家“跃升计划”专项一中国高水平汽车自主创新能力建设(简称“中气专项”)与教育部“长江学者和创新团队发展计划”项目(5311050050037)的资助。
