常微分方程边值问题是常微分方程理论研究中最为重要的课题之一.随着科学技术的进步与发展,工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等自然学科和边缘学科领域中的许多实际问题都可归结为常微分方程的边值问题.我们都知道,寻求常微分方程的通解十分困难,故从理论上探讨解的存在性及其性态一直是近年来研究的热点问题.随着常微分方程理论的不断发展,积分边值问题的研究日益活跃.常微分方程非局部边值问题是指常微分方程的定解条件不仅仅依赖于解在区间内部的一些点上的值,而是依赖于解在整个区间上的情况.因此,它一方面可以更精确地描述许多重要的物理学现象,另一方面可以将过去许多在离散情况下考虑的多点边值问题直接考虑到在整个区间上的连续问题,从而具有重要的理论意义和应用价值.近年来,带有非局部边界条件的常微分方程边值问题成为一个重要的研究课题,并且应用于化工、水流动、热传导、热弹性、血浆流动等多个领域.正因为非局部边值问题具有广泛的应用背景,所以具有重要的研究价值.非局部边界条件的边值问题的重要性可参见文献[19-24].随着对该问题研究的深入,采用的方法也很多样,本文主要利用Rabinowitz全局分歧理论,得到方程多个解的存在性结果.2008年,在文献[2]中,Feng, Ji和Ge研究了下面二阶常微分方程积分边值问题其中f∈C[R,R,a(s)∈L[0,1]是非负的,并且(?)a2(s)ds<1.在一定的限制条件下,利用不动点定理,可以得到以上系统2个解的存在性.最近,应用不动点指数定理并且通过计算相应线性算子的特征值及其重数,Zhang和Sun研究了下面二阶常微分方程积分边值问题其中f：R×R→R是一个连续函数,a(s)∈L[0,1]是非负的,并且(?)a2(s)ds<1.给非线性项f一定的限制条件,可以得到以上系统8个解的存在性.现在研究非局部边值问题解的存在性一股是应用不动点理论.然而至今为止,应用Rabinowitz全局分歧理论考虑非局部边值问题的研究相对来说比较少,这就为我们研究非局部边值问题提供了广阔的空间.受此启发,我们应用Rabinowitz全局分歧理论考虑非局部边值问题,并且在一定限制条件下,可以得到至少2n个解的存在性.本文主要包括以下两章：第一章考虑了二阶常微分方程非局部边值问题多个解的存在性,其中f∈C[R,R,a(s)∈L[0,1]是非负的,并且(?)a2(s)ds<1.本章利用Rabinowitz全局分歧理论,得到该边值问题至少2n个解的存在性,并给出6个例子说明主要结果的应用.第二章考虑了四阶常微分方程非局部边值问题多个解的存在性,其中f：R×R→R是一个连续函数,a(s)∈L[0,1]是非负的,并且(?)a2(s)ds<1.本章利用Rabinowitz全局分歧理论,得到该边值问题至少2n个解的存在性.
