本文主要研究在特定前提条件下的双同宿环分支问题研究.全文共分为三章:第一章,主要简述分支理论的背景,意义和研究现状;给出本文中用到的概念和记号;介绍了本文的主要工作.第二章,讨论高维系统中在共振情况下具有一环扭曲的双同宿环分支问题.在这一部分中,考虑CT系统z=f(z)+g(z,μ),与其未扰动系统z=f(z),其中z∈Rm+n+2,m≥0,n≥0,m+n≥0,μ∈Rl,l≥2,0≤‖μ‖《1,f(0)=0,g(z,0)=0,‖·‖为内积.首先在奇点小邻域内构造奇异映射,并在双同宿环的管状邻域内建立局部坐标系,最后构造Poincare映射,计算分支方程.证明了双同宿环г=г1∪г2附近的大1-1同宿环,大2-1同宿环,2-1右双同宿环,2-1双同宿环,大2-1周期环的存在性,唯一性,共存性.并给出了相应的存在性区域.第三章,利用上述方法讨论三维系统中在共振情况下的双同宿环分支问题.在这一部分中,考虑Cr系统与其未扰动系统,其中z∈R3,μ∈R2,0≤|μ|《1,f(0)=0,g(z,0)=0.最后得出双同宿环г=г1∪г2附近的大1-1同宿环,大1-1周期环的存在性,唯一性.并给出了相应的存在性区域,画出分支图.