图的染色具有重要的实际意义和理论意义,一直是图论中的热点话题之一。国内外关于这个问题的结论很多,但研究“点可区别的边染色”以及“点可区别的全染色”具有相当难度,目前涉及到的结论比较少。2006年,张忠辅等人提出了图的距离不大于β的任意两点可区别的边染色,即D（β）-点可区别的边染色。邻强边染色可以看作是图的距离为1的点可区别的边染色,而点可区别的边染色可以看作是图的距离不大于其直径的任意两点可区别的边染色。邻强边染色的结论相对比较丰富。鉴于此,本文针对一些已经有了邻强边色数的特殊图做了下列几个方面的工作。首先,综述了一般图的边染色,邻强边染色,全染色,邻点可区别全染色等的概念、研究现状、研究方法以及一些未解决的问题等等。图的D（β）-点可区别的边染色是邻强边染色的推广,图的点可区别的边染色是D（β）-点可区别的边染色的特殊情况,所以其研究方法可借鉴邻强边染色的研究。其次,给出了图的点可区别的边染色及点可区别的全染色的概念及其研究现状。由于特殊图有着一些特殊的结构和性质,所以图论的很多研究课题都可以从它们进行入手,以便找到更一般的规律。本文对一些已经有了邻强边色数的特殊图(主要是风车图K3t,图Dm,4,齿轮图Wn ,图Fm▽Sn和图Fm▽Fn)进行研究,分析其邻强边染色的方法,探索其点可区别的边染色,证明了它们都满足点可区别的边色数猜想。在得到其点可区别的边色数的基础上,进一步研究其点可区别的全染色,给出了其在某些情况下的点可区别的全色数的确切值。最后,由于研究图的点可区别的边染色难度相当大,目前研究结果很少。本文降低要求研究图的D（β）-点可区别的边染色,给出了图的D（β）-点可区别的边染色的概念及其研究现状,研究了一些特殊图（主要是Cm▽Pn和Cm▽Fn）的D（β）-点可区别的边染色,主要是它们的D（2）-点可区别的边染色以及某些情况下的点可区别的边染色,证明了它们都满足其相应的色数猜想。通过研究特殊图的D（β）-点可区别的边染色进一步探索研究点可区别的边染色的方法。
