某些非线性偏微分方程的相互作用解

非线性偏微分方程论文 Jacobi椭圆函数论文 Hirota双线性方法论文 Wronskian技巧论
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孤子理论是非线性科学的一个重要分支.寻求非线性偏微分方程的具体精确解,在孤子理论中扮演着重要角色.当今,随着计算符号系统的应用,如MAPLE和MATHEMATICA,一些复杂冗长的代数运算能够在计算机上加以处理,使得人们获得了非线性偏微分方程的很多新的精确解.但是,一直以来,人们求的大都是单周期孤子解,或单周期解之间的多孤子解和混合解,却很少有人去求单周期孤子解与双周期解之间的相互作用解,或双周期解之间的相互作用解.尽管双周期解的一种极限情形便是单周期孤子解,但求这样的相互作用解却是非常困难的.本文在简单介绍Jacobi椭圆函数展开方法后,通过对辅助方程进行改进,丰富和发展了已有结果,并以Boussinesq方程为例,得到了许多同类型函数的相互作用解.继而通过对Hirota双线性方法和Wronskian技巧的研究,给出了几个非线性偏微分方程的不同类型函数的相互作用解.本文章节和内容安排如下:第一章简要介绍了非线性偏微分方程及其精确解的概况,特别阐述了孤立子理论的产生背景和发展状况,最后说明了本文的选题及主要工作.第二章介绍了求解非线性偏微分方程精确解的三种常用方法,Jacobi椭圆函数展开方法,Hirota双线性方法,及Wronskian技巧.第三章对传统的Jacobi椭圆函数方法进行了改进,丰富和发展了已有结论,并以Boussinesq方程为例,求得了一些新的同类型函数之间的相互作用解.继而,通过Wronskian形式展开法,获得了几个非线性偏微分方程不同类型函数之间的新相互作用解.
摘要第5-6页
ABSTRACT第6-7页
第一章 绪论第8-12页
    §1.1 非线性偏微分方程及其精确解第8-9页
    §1.2 孤立子理论的产生、发展与应用第9-11页
    §1.3 本文主要工作和研究意义第11-12页
第二章 非线性偏微分方程的若干求解方法第12-21页
    §2.1 Jacobi椭圆函数展开方法第12-17页
    §2.2 Hirota双线性方法第17-20页
    §2.3 Wronskian技巧第20-21页
第三章 某些非线性偏微分方程的精确解第21-40页
    §3.1 非线性Boussinesq方程的精确解第21-27页
    §3.2 KdV方程的新相互作用解第27-32页
    §3.3 (2+1)维sine-Gordon方程的新相互作用解第32-40页
参考文献第40-44页
攻读学位期间发表的学术论文和参加的课题第44-45页
致谢第45页
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