气体动力学Euler方程Goursat问题及变分波方程Cauchy问题的研究

Euler方程论文 特征分解论文 简单波论文 Gursat问题论文 疏散波相互作用论文 半双曲结构论
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本文主要研究二维等温拟定常Euler方程两类Goursat问题和两类变分波方程cauchy问题第二章考虑了一般的2×2拟线性严格双曲方程组和二维等温拟定常Euler方程的特征分解我们对一般的2×2拟线性严格双曲方程组推导了它存在特征分解的一个充分条件利用所得到的特征分解,我们推广了courant和niedrichs([26])对可约方程组的一个著名结论:与常状态相邻的双曲状态是简单波,尽管此时方程的系数依赖于自变量通过引入特征的倾斜角度变量,我们建立了二维等温拟定常Euler方程一系列的特征分解以及它的一种对角形式第三章研究了二维等温拟定常Euler方程两类Goursat问题:气体扩散问题和半双曲结构问题我们由第二章所得到的特征分解建立了解的G0和G1先验估计,进而利用方程的对角形式得到解的G1,1先验估计基于所得到的先验估计和D撕和zhang([29])中的方法,我们把局部解延拓到整个区域此外,对半双曲结构问题,我们证明了解是一致Holder连续的,并且从声速线发出的特征线最终在到达声速点前形成包络第四章研究了变分sine-Gordon方程和一类变分波方程组的cauchy问题问题的主要难点在于能量在有限的时间可能发生集中为了处理这个难点,我们引进一系列依赖能量的新变量从而得到与原始方程等价但不存在奇异性的半线性方程组利用标准的不动点方法和先验估计,我们得到了新的半线性方程组的整体解通过把解返回到原始坐标变量,我们对能量有界的初值建立了原始问题守恒弱解的整体存在性解对初始数据的连续依赖性则由解的构造过程直接得到值得指出的是,我们得到的解在一个由测度表示的总能量函数几乎处处为常数的意义下是守恒的,并且在一定的条件下,能量只在一个测度为零的时间集合上发生集中
摘要第8-9页
Abstract第9-10页
第一章 绪 论第13-24页
    1.1 气体动力学Euler方程第13-18页
    1.2 变分波方程第18-22页
    1.3 本文的工作及论文的结构安排第22-24页
第二章 特征分解第24-44页
    §2.1 一般2×2双曲方程组的特征分解第24-34页
        §2.1.1 充分条件第25-32页
        §2.l.2 简单波解第32-34页
    §2.2 二维等温Eular方程的特征分解第34-44页
        §2.2.1 自相似形式第34-35页
        §2.2.2 特征形式第35-37页
        §2.2.3 特征分解第37-44页
第三章 二维等温Euler方程coursat问题第44-66页
    §3.1 气体向真空扩散问题第44-54页
        3.1.1 问题的构造第44-47页
        3.1.2 边值估计与局部解第47-48页
        3.1.3 解的先验估计第48-53页
        3.1.4 全局解的存在性第53-54页
    §3.2 半双曲结构问题第54-66页
        3.2.1 问题的构造第54-55页
        3.2.2 边值估计与局部解第55-56页
        3.2.3 解的先验估汁第56-59页
        3.2.4 解的全局存在性第59-61页
        3.2.5 一致Holder连续性第61-64页
        3.2.6 包络的形成第64-66页
第四章 两类变分波方程的cauchy问题第66-104页
    §4.1 变分sine_G。rd。n方程第66-87页
        §4.1.1 方程的推导及主要结论第66-68页
        §4.1.2 等价方程组第68-73页
        §4.1.3 等价方程组解的存在性第73-76页
        §4.1.4 原始坐标下解的存在性第76-79页
        §4.1.5 解的性质第79-87页
    §4.2 一类变分波方程组第87-104页
        §4.2.1 主要结论第88-89页
        §4.2.2 等价方程组第89-94页
        §4.2.3 等价方程组解的存在性第94-96页
        §4.2.4 原始坐标下解的存在性第96-97页
        §4.2.5 解的性质第97-104页
参考文献第104-111页
博士期间科研成果第111-112页
致谢第112-113页
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