经典集合论已经是相当成熟和完善的理论,并在诸多相关领域有广泛的应用,可以说是现代数学的根基之一。但是,随着理论和实践的不断发展和需要,经典集合论在某些方面已经不能满足需求。Zadeh于1965年首次提出了模糊集的概念,用于模拟人脑处理模糊信息的状态和方法,并迅速引起了学术界的关注和讨论。模糊集是对经典集合的拓展,并且与经典集合有着类似的性质。不久,K. Atanassov于上世纪80年代提出了直觉模糊集的概念,直觉模糊集是对模糊集的再次拓展,近来也引起了许多关注和研究。本文第一章介绍了本文的大致思路和各章之间的联系,为本文的一些基本概念作了形象和具体的说明。第二章是模糊集部分。首先介绍了模糊集的基本概念,基本运算和运算律。在模糊集的应用中,介绍了模糊偏好关系,并拓展了一致模糊判断矩阵的概念。最后,基于我们提出的更广义的一致模糊判断矩阵的概念建立了最优化模型,以用于决策问题中。第三章是直觉模糊集部分。首先介绍了直觉模糊集的基本概念,基本运算和运算律。在基本运算部分,本文重点讨论了加和乘两种四则运算,并新增了减和除两种四则运算。最后讨论了四种运算之间的联系,使直觉模糊集有了完整的相互联系的四个四则运算。第四章是直觉模糊数部分。首先介绍了与直觉模糊集对应的直觉模糊数的基本概念,基本运算和运算律。直觉模糊数有一些用于比较的指标,主要是得分函数和精确度函数。本章则引入了一种新的指标,即争议函数,并依据这一指标和其他指标的组合给出了直觉模糊数的新的表示法和比较方法。在本章的最后,介绍了直觉模糊数的两个应用方面的问题,分别是直觉模糊判断矩阵和直觉模糊信息的集结。第五章尝试对模糊集进行进一步的推广,并给出了其得分函数,精确度函数的争议函数的推广定义。
