Hamilton形式的可积系统及其扩展可积模型
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寻求可积系及其扩充是孤子与可积系统理论的重要课题之一。本文主要是根据屠格式构造了一系列具有Hamilton结构的新的可积方程族,并求出它的一类扩展可积模型,即可积耦合。首先,基于一个新的Loop代数,设计一个等谱问题,利用屠格式导出一个可积方程族,可约化为NLS-MKDV方程族,并求出其Hamilton结构和可积耦合系统;其次,从一个Loop代数A%2出发,构造新的等谱问题,求出一个具有Hamilton结构的可积系。另外,通过扩展A%2得到新的高维Loop代数,作为应用,求得已导出可积系的可积耦合系统;最后,建立一个新的离散谱问题,得到一具有Hamilton结构的离散Lax可积系及其扩展可积模型。
摘要 | 第4-5页 |
ABSTRACT | 第5页 |
1 绪论 | 第10-16页 |
1.1 孤立子的历史背景与发展状况 | 第10-12页 |
1.2 可积系统理论的发展过程 | 第12-14页 |
1.3 孤立子理论研究的意义 | 第14-15页 |
1.4 本文的主要工作 | 第15-16页 |
2 预备知识 | 第16-25页 |
2.1 可积系统的定义及基本理论 | 第16-21页 |
2.2 离散可积系统的定义及基本理论 | 第21-24页 |
2.3 可积耦合 | 第24-25页 |
3 一类 NLS-MKDV 可积方程族及其可积耦合 | 第25-31页 |
3.1 NLS-MKDV 可积方程族 | 第25-28页 |
3.2 NLS-MKDV 方程族的可积耦合 | 第28-31页 |
4 一个新的 Loop 代数的应用 | 第31-37页 |
4.1 NLS 可积方程族 | 第31-34页 |
4.2 NLS 方程族的可积耦合 | 第34-37页 |
5 一族新的离散可积系及扩展可积模型 | 第37-42页 |
5.1 Lax 可积的演化方程族 | 第37-38页 |
5.2 哈密顿系统 | 第38-39页 |
5.3 演化方程族的扩展可积模型 | 第39-42页 |
总结与展望 | 第42-43页 |
参考文献 | 第43-46页 |
发表论文情况 | 第46-47页 |
致谢 | 第47-48页 |
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