Hamilton形式的可积系统及其扩展可积模型

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寻求可积系及其扩充是孤子与可积系统理论的重要课题之一。本文主要是根据屠格式构造了一系列具有Hamilton结构的新的可积方程族,并求出它的一类扩展可积模型,即可积耦合。首先,基于一个新的Loop代数,设计一个等谱问题,利用屠格式导出一个可积方程族,可约化为NLS-MKDV方程族,并求出其Hamilton结构和可积耦合系统;其次,从一个Loop代数A%2出发,构造新的等谱问题,求出一个具有Hamilton结构的可积系。另外,通过扩展A%2得到新的高维Loop代数,作为应用,求得已导出可积系的可积耦合系统;最后,建立一个新的离散谱问题,得到一具有Hamilton结构的离散Lax可积系及其扩展可积模型。
摘要第4-5页
ABSTRACT第5页
1 绪论第10-16页
    1.1 孤立子的历史背景与发展状况第10-12页
    1.2 可积系统理论的发展过程第12-14页
    1.3 孤立子理论研究的意义第14-15页
    1.4 本文的主要工作第15-16页
2 预备知识第16-25页
    2.1 可积系统的定义及基本理论第16-21页
    2.2 离散可积系统的定义及基本理论第21-24页
    2.3 可积耦合第24-25页
3 一类 NLS-MKDV 可积方程族及其可积耦合第25-31页
    3.1 NLS-MKDV 可积方程族第25-28页
    3.2 NLS-MKDV 方程族的可积耦合第28-31页
4 一个新的 Loop 代数的应用第31-37页
    4.1 NLS 可积方程族第31-34页
    4.2 NLS 方程族的可积耦合第34-37页
5 一族新的离散可积系及扩展可积模型第37-42页
    5.1 Lax 可积的演化方程族第37-38页
    5.2 哈密顿系统第38-39页
    5.3 演化方程族的扩展可积模型第39-42页
总结与展望第42-43页
参考文献第43-46页
发表论文情况第46-47页
致谢第47-48页
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