基于正交最小二乘法的EIV模型及其医学应用

目的：在医学研究中，观测变量常常含有误差。当采用传统方法时，其分析结果极易产生偏差，因此变量含误差模型(error-in-variables, EIV)逐渐受到统计学界的关注，目前对于变量含误差模型的参数估计一直是该领域的热点。本文采用一种适用于变量含误差模型的正交最小二乘估计的回归分析方法（methods of orthogonalleast-squares，orthogonal regression，OR），并探讨其在线性评价和平均处理效应中的应用。方法：对于存在测量误差的回归模型，不论是线性拟合，还是曲线拟合，在误差方差已知，或者可信度比已知的假定前提下，已经有矩估计、极大似然估计和工具变量法等。但在实际研究中，误差方差未知的情况较普遍，因此本文采用一种适用于变量含误差的正交最小二乘估计方法，在变量均可测量且确定存在线性关系时，假定误差方差比已知，对模型中的参数进行稳健估计，并拓展相应的区间估计和假设检验以便于做进一步的统计推断，尝试将其推广至多元线性模型和非线性数据拟合中，同时探索OR法应用的最佳条件，以实例说明模型的实际应用并与经典方法的结果相比较。结果：本文分别进行了自变量与因变量同时含随机误差的线性与非线性数据的拟合。数据模拟使用Matlab软件进行编程实现。首先按照预先设定的模型产生模拟数据，然后用OR法与经典最小二乘法（methods of ordinary least-squares, OLS）和矩估计法（methods of moment, MM）分别进行拟合，并比较三种方法的优劣，用图示直观地表现模型参数拟合的效果。实例分析中，在线性评价应用部分对7个常规生化项目的实验方法进行线性评价，结果显示当最佳拟合次数为1时，OR得到的回归系数比OLS法得到的回归系数偏大，校正了实验靶值与真实值存在偏差时对回归系数的低估，线性评价结果两者较一致。当最佳拟合次数大于1时，OR法拟合的变异系数σ/ c值普遍比OLS法的相应结果值偏小，说明OR法具有更好的精密度；且由OR法计算得到的非线性程度指标ADL值可以看出，在符合临床意义精密度要求的前提下，该法能够相对敏感地鉴别数据的非线性是否真正具有临床意义，从而指导实验项目线性范围的进一步校准。在平均处理效应估计的应用部分，OR法得到ATE值的估计标准误比其他两种传统方法偏小，这表明本文的方法有效地保证了存在测量误差时ATE估计的精度。结论：针对线性和非线性拟合结果，分别采用线性模型能解释的方差(VEM)、剩余标准差和曲线拟合面积之和对拟合效果进行评价，结果表明，经典拟合方法固然有简单实用的优点，但当变量所含误差不可忽略时，OR法拟合的结果从整体上保持最佳，从几何意义讲，拟合曲线更加合理。当自变量误差较小，或者可以忽略自变量误差时，OR法退化为OLS法。