由于混沌系统具有对初始条件和系统参数的极端敏感性、连续宽带谱、遍历性、有界性、内在随机性、分维性、普适性和统计特征等,使得混沌系统的研究得到了飞速的发展,特别是其相关特性对于保密通信具有巨大的应用价值。近年来,随着混沌同步方法的不断更新及进步,混沌系统已经被应用于许多学科领域,成为非线性学科的一大研究热点。相对于整数阶混沌系统而言,分数阶混沌系统具有更为复杂的动力学特性,在保密通讯中能够更好的隐蔽信息,因此,研究分数阶混沌系统具有很大的应用价值。本文运用理论分析与数值仿真相结合的方法,着重研究了分数阶Lu系统的四种同步控制的方法及其在混沌保密通信中的应用,主要研究成果如下：1.研究了未知参数的分数阶Lu系统自适应投影同步。详细证明了未知参数辨识规则的正确性,并应用此参数辨识规则设计出了相应的控制器,实现了同结构Lu-Lu系统及异结构Lu-Lorenz系统的追踪控制与自适应投影同步。2.研究了基于状态反馈的分数阶Lu系统的投影同步,根据状态反馈原理以及投影同步的模型设计了基于状态反馈原理的控制器,通过证明设计反馈增益参数μ1,μ2,μ3须满足条件μ1>0,μ2>c,μ3>-b能够让两个不同的混沌系统达到同步。并分别对同结构分数阶Lu-Lu系统和异结构Lu-Liu系统进行了投影同步实验,验证了方法的可靠性。3.运用完全状态投影同步方法研究了分数阶Lu系统的同步过程,给出了详细的控制器设计过程,并通过数值仿真实验实现了同结构Lu-Lu系统及异结构Lu-Rossler系统的完全状态投影同步。4.研究了分数阶Lu系统修正投影同步。提出了基于分数阶Lu系统的修正投影同步算法,并通过严密的推理证实了该算法的正确性。运用该算法及定理,通过设计合适的系统控制率,能够实现驱动系统与响应系统的修正投影同步,并应用数值仿真的方法验证了该方案的有效性及可行性。并将该方法应用于分数阶Lu系统混沌掩盖的保密通信,设计了基于分数阶Lu系统的修正投影同步的保密通信方案。
