Drinfeld-Sokolov方程簇的tau函数及一些相关的问题

Drinfeld-sok010v方程簇是Drinfeld和sok010v在上世纪八十年代初提出的一类重要的可积系统，它们对孤子理论的发展及其在数学物理中的应用有着极为重要的意义本文研究的是Drird’eld-sok010v方程簇的tau函数及某些机关问题Tau函数是联系可积系统与量子场论、矩阵模型、表示论、代数儿何等数学物理分支中相关问题的重要桥梁.Drinfeld-sok010v方程簇的tadu函数已有多种定义方法，它们各有限制条件，且相互关系有待明确木文的第一个主要结果是，通过构造Drinfeld-sok010v方程簇满足tau对称条件的Hamilton密度及由此定义的tau函数，给出了按不同办法定义的tau两数之问的叫确关系它们包括利用方程簇的拟微分算子表示来定义的tau函数，H0110wood和Miramontes对A-D-E型仍射Lie代数对应的Drinfeld-sok010v方程簇定义的tau函数，Enrlquez和Frenkel定义的mKdv类方程簇的tau函数，以及Miramontes对广义Drinfeld-sok010v方程簇构造的可生成其守恒密度的tau两数木文的第二个主要结果是利用拟微分算子给出了非扭D型仿射Lie代数对应的Drinfeld-sok010v方程簇及其tau两数的表示，并给出了tau两数所满足的双线性方程。这些双线件方程正是Date，Jimbo，Kashiwara，Miwa以及Kac，Wakilmoto通过非押D型仿射Lie代数的基本表示来构造的可积方程簇Givental和Milanov在2004年捉山一个联系奇点理论与可积方程簇的猜想，证明这个猜想对应D型单奇点的情形是本文的第三个主要结果由此我们得到D型单奇点刈应的Givental-Milanov方程簇等价于费扭D型仿射lie代数对应的Drinfeld-sok010v方程簇木文的还拓广了拟微分算子的定义我们用这些算子来米表示二分量BKP方程簇及其到D型Drirdfeld-sok01方程簇n勺约化，冉借助R-矩阵方法恂造了二分量BKP方程簇的舣Itamilton结构，并给出其Hamilton密度与tau两数的父系