非自治孤子的动力学研究

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光纤通信领域内的光孤子以及玻色-爱因斯坦凝聚体的自治与非自治孤子都是典型的宏观非线性现象,产生的根本原因在于非均匀系统内色散效应与非线性效应之间的相对平衡,系统的动力学演化行为均由非线性薛定谔方程描述,本文对这两个系统内共同存在的自治与非自治孤子的动力学进行了研究。主要研究结果为:(1)应用Hirota方法,求解了描述光纤中超短光脉冲传播的高阶非线性薛定谔方程,得到的平面波背景下的自治灰孤子解。研究结果表明灰孤子传播过程中保持形状和强度不变,而传播速度明显受到高阶效应的影响。另外,可通过调节高阶效应实现对灰孤子强度的控制;灰2-孤子渐近行为分析显示出两个灰孤子间碰撞为弹性。(2)运用达布变换和Hitora方法,构造了具有含时散射长度的准一维玻色-爱因斯坦凝聚体的非自治亮、暗孤子解。结果表明孤子的振幅、宽度和速度均可以通过Feshbach共振技术调控的凝聚体散射长度来控制;通过对玻色-爱因斯坦凝聚体的调制不稳定分析看出凝聚体条纹的形成,实际是扰动的暗、亮孤波叠加的结果。最后,详细解析了非自治暗孤子的碰撞特性。(3)对于任意含时线性外势作用下准一维玻色-爱因斯坦凝聚体,当粒子间为排斥作用时,应用Hirota方法得到了系统的非自治暗孤子解,显示出任意含时线性外势不仅能够影响暗孤子速率,在某些特殊情况下,甚至还能够使暗孤子的速率随时间振荡,对非自治暗2-孤子的渐近行为进行分析,显示出两个非自治的暗孤子之间的碰撞为弹性。(4)研究了囚禁于势阱中的双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的自治组合孤子解,得到了形成不同组合孤子的相图。结果显示每组分内两体相互作用强度、两组分间两体相互作用强度及外加囚禁势,对双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的组合孤子类型有重要的影响。特别是,即使各组分玻色-爱因斯坦凝聚体原子间为排斥作用,在系统内也能形成亮-亮组合孤子解;各组分原子间为吸引作用,也能形成暗-暗组合孤子解;这些结果呈现出不加外囚禁势的单组分玻色-爱因斯坦凝聚体所不具有的系列新颖现象。
摘要第4-5页
ABSTRACT第5-6页
第一章 绪论第9-16页
    1-1 孤子概念的提出第9-10页
    1-2 光孤子的提出及研究现状第10-11页
    1-3 孤子的分类第11-12页
    1-4 本文的主要内容第12-14页
    参考文献第14-16页
第二章 高阶非线性薛定谔方程的灰孤子解和孤子相互作用第16-32页
    2-1 光纤中光孤子传输的高阶非线性薛定谔方程第16-20页
    2-2 Hirota 条件下高阶非线性薛定谔方程的灰1-孤子解第20-25页
    2-3 高阶非线性薛定谔方程的灰孤子间相互作用第25-29页
    2-4 本章小结第29-30页
    参考文献第30-32页
第三章 具有含时散射长度的玻色-爱因斯坦凝聚体的非自治孤子动力学第32-53页
    3-1 玻色-爱因斯坦凝聚的实现第32-33页
    3-2 s-波散射长度第33-35页
    3-3 Gross-Pitaevskii 方程第35-37页
    3-4 具有含时散射长度的玻色-爱因斯坦凝聚体的非自治孤子第37-49页
        3-4-1 零背景下非自治亮孤子解及孤子间相互作用第40-42页
        3-4-2 平面波背景下的非自治亮孤子第42-45页
        3-4-3 非自治暗孤子第45-49页
    3-5 本章小结第49-50页
    参考文献第50-53页
第四章 含时线性外势下玻色-爱因斯坦凝聚体的非自治暗孤子第53-65页
    4-1 含时线性外势下玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学方程第53-55页
    4-2 Hirota方法和非自治暗单孤子解第55-59页
    4-3 非自治暗孤子间的相互作用第59-62页
    4-4 本章小结第62-63页
    参考文献第63-65页
第五章 双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的自治组合孤子第65-77页
    5-1 双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的理论模型第65-67页
    5-2 双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的自治组合孤子解第67-71页
        5-2-1 暗-暗孤子解第69-70页
        5-2-2 亮-亮孤子解第70页
        5-2-3 暗-亮孤子解第70-71页
    5-3 双组分玻色-爱因斯坦凝聚体的组合孤子的存在相图第71-73页
    5-4 本章小结第73-74页
    参考文献第74-77页
第六章 结论第77-79页
致谢第79-80页
攻读学位期间所取得的相关科研成果第80页
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