众所周知,随着科学技术的迅速发展,对于概周期型函数的研究越来越显示出它的重要意义,尤其在物理学、生物学等诸多领域。在二十世纪七十年代,K. Cook和J. Kaplan就传染病问题建立了一个关于延迟积分方程的数学模型,此后数学研究者们又建立了一些类似的积分方程,并对这些方程的概周期型解进行了深入的研究,得知概周期型函数理论在积分方程方面有着很重要的应用。本文的主要研究内容是把概周期型函数应用到了几类延迟积分方程中,主要讨论了三类积分方程的概周期型解的存在性问题。本文内容分三个部分,其具体内容如下:第一部分是利用伪概周期函数的定义及其相关性质和不动点定理,给出了一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性定理,并证明了伪概周期解的概周期部分恰为其对应的概周期积分方程的概周期解。第二部分是利用Hilbert投影度量不动点相关理论来研究一类延迟是常数的非线性延迟积分方程的伪概周期解的存在性。最后一部分,把第一部分研究的方程的延迟由常数变为函数,应用概周期型函数的一些相关性质以及不动点理论来讨论这类延迟积分方程的概周期解。本文在一些文献对某些延迟积分方程的概周期解和渐近概周期解研究的基础上,探讨了其伪概周期解的存在条件。同时把一类方程中的延迟由正常数改为依赖变量的非负函数,研究了其概周期解的存在条件,这样会使得到的结论应用的更加广泛。
