具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程整体解的存在唯一性与整体吸引子

Fitzhugh-Nagumo方程论文 Galerkin方法论文 存在性和唯一性论文 耦合FHN方程
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Hodgkin-Huxley (HH)模型是Hodgkin和Huxley在1952年通过对神经纤维中神经冲动传播的研究提出的,是用来描述神经元的轴突中膜电位和膜电流之间关系的微分方程组。该方程组是可兴奋细胞的经典模型。Fitzhugh-Nagumo (FHN)模型是对HH模型的简化。近些年来,对这类模型已做了大量的研究,但是对神经脉冲传导方程在外刺激下的研究还较少,研究此类方程不仅有理论意义,更有重要的实际背景。首先,本文讨论了外刺激下具有周期边界的神经脉冲传导的FHN方程初边值问题,即如下的方程组在周期边界及初始条件下整体解的存在性及唯一性问题。其次,讨论了外刺激下具有耦合的FHN方程在周期边界及初始条件下整体解的存在唯一性和整体吸引子的存在性问题。f(u),f(u1),f(u2)是已知实函数,u,u1,u2表示神经纤维中的电势,v,v1,v2与细胞膜的恢复机制有关,Ii(i=1,2,…6)是外部刺激。具体研究内容如下:第一,对与本文相关的神经脉冲传导的FHN方程及耦合的FHN方程的发展和研究现状进行了简单的介绍;第二,给出了一些重要概念和引理;第三,利用Galerkin方法,证明了问题(1)-(4)和问题(5)-(10)整体解的存在性及唯一性,同时证明了问题(5)一(10)整体吸引子的存在性;第四,对神经脉冲传导的FHN方程的研究作了某些展望。
摘要第3-5页
ABSTRACT第5-7页
第一章 绪论第10-16页
    1.1 神经传导方程概述第10-13页
    1.2 本文的主要工作第13-16页
第二章 预备知识第16-20页
    2.1 一些记法第16-17页
    2.2 基本引理第17-18页
    2.3 一些假设第18-20页
第三章 FHN方程解的存在性和唯一性第20-28页
    3.1 主要定理第20页
    3.2 近似解的存在性第20-22页
    3.3 先验估计第22-25页
    3.4 解的唯一性第25-28页
第四章 耦合的FHN方程解的存在唯一性与整体吸引子第28-44页
    4.1 主要结论及证明第28-33页
    4.2 解的存在性与唯一性定理第33-35页
    4.3 整体吸引子的存在性第35-44页
第五章 某些展望第44-46页
    5.1 本文总结第44页
    5.2 某些展望第44-46页
参考文献第46-50页
致谢第50-52页
攻读学位期间发表及待发表的论文目录第52页
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