一类分数阶非线性种群扩散模型的研究
分数阶微积分论文 分数阶种群扩散模型论文 Fisher型扩散模型论文 Lotka-Volterra扩
论文详情
分数阶微积分算子作为研究分形动力学的有力工具,已经成功地应用到了自然科学和技术科学的很多领域。越来越多的研究也表明某些不纯介质中的扩散现象由于本身扩散的复杂性不能用标准的扩散方程来描述。我们将分数阶微积分算子引入到反常扩散中,从而使问题的刻画更具广泛性。在国内外相关研究的基础上,本文运用分数阶微积分算子的理论和方法结合种群扩散模型的研究,构建了分数阶非线性单种群扩散模型和分数阶非线性两种群相互作用扩散模型,最后对种群模型的扩展模型Fokker-Planck方程进行了研究。关于分数阶种群扩散模型的研究尚处于初步阶段。本文为分数阶种群模型的分析研究提供了一种新的研究视角。本文完成的工作和主要创新点如下:1.建立了时间分数阶单种群Fisher型扩散模型和空间分数阶单种群Fisher型扩散模型,应用同伦扰动法和变分迭代法求得问题的近似解,与整数阶单种群Fisher扩散方程进行了比较。2.建立了时间分数阶两种群相互作用模型,利用变分迭代法求解了不同的种群初始值情况下的近似解。并分别讨论了密度制约条件下的两种群捕食与被捕食、相互竞争、互惠共存情况下种群的变化情况,另外也讨论了非密度制约条件下的两种群捕食与被捕食、相互竞争、互惠共存情况下种群的变化情况。3.运用数值模拟的方法研究分数阶种群非线性扩散模型,从模拟的结果了解种群数量随时间推移的演化规律以及种群的状态空间分布,并与整数阶模型进行了简单地比较,分数阶种群扩散模型的解是连续依赖于分数阶导数的变化。4.建立了含有外力和吸附项推广的非线性Fokker-Planck扩散方程。我们详细讨论了整数阶非线性对流-扩散方程和含外力和吸附项的多分数阶非线性对流-扩散方程,利用q?指数函数和q?对数函数的特性,以及在参量满足某种关系下求得了解析解,研究了模型解的特性。
中文摘要 | 第3-4页 |
ABSTRACT | 第4-5页 |
第一章 绪论 | 第9-23页 |
1.1 选题背景和国内外研究现状 | 第9-19页 |
1.1.1 选题背景 | 第9-12页 |
1.1.2 国内外研究现状 | 第12-19页 |
1.2 问题提出和选题意义 | 第19-20页 |
1.2.1 问题提出 | 第19-20页 |
1.2.2 选题意义 | 第20页 |
1.3 论文研究内容和创新点 | 第20-23页 |
1.3.1 论文研究内容 | 第20-21页 |
1.3.2 论文主要创新点 | 第21-23页 |
第二章 分数阶非线性种群系统相关理论简介 | 第23-41页 |
2.1 分数阶算子理论 | 第23-27页 |
2.1.1 分数阶微积分简介 | 第23页 |
2.1.2 分数阶微积分的定义与性质 | 第23-25页 |
2.1.3 分数阶微积分在各类复杂系统的应用 | 第25-27页 |
2.2 种群生态学理论 | 第27-36页 |
2.2.1 种群生态学简介 | 第28页 |
2.2.2 种群的动态数学模型 | 第28-36页 |
2.3 非线性扩散模型求解的方法简介 | 第36-40页 |
2.3.1 同伦扰动法(homotopy perturbation method) | 第36-38页 |
2.3.2 变分迭代法(variational iteration method) | 第38-40页 |
2.4 本章小结 | 第40-41页 |
第三章 单种群分数阶扩散模型研究 | 第41-65页 |
3.1 单种群扩散模型简介 | 第41页 |
3.2 密度制约型时间分数阶种群扩散模型研究 | 第41-55页 |
3.2.1 时间分数阶模型的构建 | 第41-42页 |
3.2.2 模型近似解的求解 | 第42-53页 |
3.2.3 数值模拟 | 第53-55页 |
3.2.4 结果讨论 | 第55页 |
3.3 密度制约型空间分数阶种群扩散模型研究 | 第55-64页 |
3.3.1 空间分数阶模型的构建 | 第55-56页 |
3.3.2 模型近似解的求解 | 第56-60页 |
3.3.3 数值模拟 | 第60-64页 |
3.3.4 结果讨论 | 第64页 |
3.4 本章小结 | 第64-65页 |
第四章 两种群相互作用分数阶扩散模型研究 | 第65-80页 |
4.1 两种群相互作用模型简介 | 第65页 |
4.2 时间分数阶种群扩散模型的研究 | 第65-79页 |
4.2.1 时间分数阶种群扩散模型的构建 | 第65-66页 |
4.2.2 模型近似解的求解 | 第66-70页 |
4.2.3 数值模拟 | 第70-78页 |
4.2.4 结果讨论 | 第78-79页 |
4.3 本章小结 | 第79-80页 |
第五章 分数阶种群扩散模型的扩展研究 | 第80-96页 |
5.1 反常扩散方程简介 | 第80-82页 |
5.2 含外力和吸附项的一维分数阶Fokker-Planck方程研究 | 第82-87页 |
5.2.1 整数阶扩散方程及Tsallis熵形式的解 | 第82页 |
5.2.2 分数阶Fokker-Planck模型 | 第82-85页 |
5.2.3 多分数阶含外力和吸附项的Fokker-Planck方程 | 第85-86页 |
5.2.4 解的渐进性质讨论 | 第86-87页 |
5.3 径向对称的多分数阶扩散模型研究 | 第87-94页 |
5.3.1 分数阶非线性反常扩散模型 | 第88-92页 |
5.3.2 多分数阶非线性反常扩散模型 | 第92-94页 |
5.4 本章小结 | 第94-96页 |
第六章 总结与展望 | 第96-99页 |
6.1 论文总结 | 第96-98页 |
6.1.1 全文总结 | 第96-97页 |
6.1.2 有待进一步研究的问题 | 第97-98页 |
6.2 研究展望 | 第98-99页 |
6.2.1 分数阶种群扩散模型的建立 | 第98页 |
6.2.2 分数阶非线性扩散模型研究方向 | 第98-99页 |
参考文献 | 第99-116页 |
发表论文与科研项目 | 第116-117页 |
致谢 | 第117页 |
论文购买
论文编号
ABS538664,这篇论文共117页
会员购买按0.30元/页下载,共需支付
35.1。
不是会员,
注册会员!
会员更优惠
充值送钱!
直接购买按0.5元/页下载,共需要支付
58.5。
只需这篇论文,无需注册!
直接网上支付,方便快捷!
相关论文