近几十年来,随着量子信息科学的兴起,国际上有众多团队围绕制造量子计算机的宏图伟愿做了大量科研工作.量子计算机一旦问世,将是人类计算能力的一个巨大飞跃.在量子计算中,量子比特是量子信息的基本单元,它建立在量子世界特有的相干性和纠缠性基础之上.我们知道,理论上任何一个量子二能级系统都可以被用来作为一个量子比特.为了实现量子计算,人们设计了各种类型的量子比特方案,如腔量子电动力学型、离子阱型、核磁共振型、量子点型、超导器件型等等.然而,这些小量子系统并不是孤立的,它们必然会受到周围诸如光子、声子等玻色环境的强烈影响,而来自环境的耗散效应会导致量子退相干.这个问题将是量子信息科学所面临的主要挑战.也正是在这样的大背景下,我们致力于二能级系统(量子比特)与各种环境耦合的动力学研究.人们提出了各种各样的近似解析方法来处理自旋与玻色子相互作用的系统.其中最流行的一个方案就是旋转波近似.旋转波近似的使用基于两个前提条件,一是弱耦合条件,二是近共振条件.然而这两个条件在处理量子比特方案时未必能够满足,因为在上面提到的装置中,二能级系统往往面临强耦合以及失谐的困境,这已经超出了旋转波近似的适用范围.而且,越来越多的研究结果显示,反旋转波项的效应实际上对量子动力学行为具有非常重要的意义.因此,我们提出了一套基于幺正变换的微扰方法来处理自旋与玻色子相互作用的系统,这套方法避免了旋转波近似,并且适用于从弱到强耦合以及从共振到非共振情形.本文采用这套方法研究了几个相关的模型,共分五章.在第一章中,首先介绍了量子信息科学的相关背景,然后列举了若干量子比特的实验方案,最后给出了联系量子比特装置与二能级系统的理论描述,并引出相关理论模型.在第二章中,我们通过对JC模型以及双光子JC模型的研究,展示了这套基于幺正变换的解析方法.这套方法巧妙地引入了反旋转波项的效应却保留了旋转波近似框架下哈密顿量的简单数学形式,因此我们习惯上称之为变换旋转波方法( TRWA ).采用该方法,我们得到了以上两个模型基态以及若干底部激发态的能级结构,计算了时间相关的动力学演化,并将结果与严格数值解以及传统旋转波近似做了对比.我们发现即使在强耦合以及远失谐条件下,变换旋转波方法的结果依然与数值严格解保持良好的一致性,而相同条件下的旋转波近似则已经失效.此外,我们在处理双光子JC模型的时候还自然地得到了该模型哈密顿量的有效定义范围,即g/ω< 1.本章研究的主要目的是通过对相对简单模型的处理校验我们方法的有效性和可扩展性.在第三章中,我们在变换旋转波的基础上发展了一套改良的布洛赫-雷德菲尔德( Bloch-Redfield )方法,从而引入了系统与环境相互作用中反旋转波项的效应,用以处理拉比( Rabi )驱动下二能级系统与欧姆耗散环境相耦合的模型,研究驱动与耗散之间的相干竞争机制对系统动力学行为的影响.通过计算有限驱动下的非平衡关联函数P(t)并与旋转波近似的结果相比较,我们发现反旋转波项在该系统的动力学演化中扮演了非常重要的角色,其效应主要体现在以下两点:一是减小系统的衰减率从而延长退相干时间,换句话说反旋转波项的作用倾向于保持系统的相干性;二是使得长时极限下由驱动主导的振荡幅度变小,相位发生移动,这意味着即使在长时动力学行为的研究中反旋转波项的效应依然不能被忽略.在第四章中,我们采用变换旋转波方法讨论了一个有偏置的二能级系统与s = 1/2亚欧姆耗散环境耦合的模型,得到了更接近真实的基态能量.通过计算基态纠缠、基态期望值(σ_z)G以及静态极化率,我们探讨了系统局域-非局域的相变机制.此外,对动力学演化(σ_z(t))以及纠缠随时间演化的研究显示:当系统经历由非局域到局域的转变时,其动力学则经历由相干到退相干的转变.在第五章中,我们给出了本文的主要结论和研究展望.以上研究得到了国家自然科学基金( 10734020和90503007 )以及教育部“长江学者和创新团队发展计划”创新团队计划( IRT0524 )的资助.
