应用压缩感知求解宽角度电磁散射

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随着现代电磁场工程的发展,电磁散射问题已经成为计算电磁学中的一个重要的研究领域。特别地,对电大目标的宽角度电磁散射特征进行快速、高效的分析,更具有深远的物理意义和工程价值。矩量法,作为解决电磁散射问题的主要数值方法之一,已被广泛应用计算电磁学的各个问题中。矩量法的基本思路是将一个泛函方程通过未知函数展开、权函数测试后转化为矩阵方程进行求解,由于积分方程自动满足辐射边界条件,且计算精度较高,在没有解析解的情况下,矩量法的计算结果常被作为其他方法的参考解。然而,在利用矩量法求解宽角度电磁散射问题时,除了少数插值和逼近方法以外,还没有有效的技术,要获得问题的宽角度响应必须逐角度计算,对大尺寸目标而言,耗费了巨量的计算机资源。为了克服以上问题,本文对“应用压缩传感求解宽角度电磁散射问题”这一课题展开了系统的研究工作。融合矩量法和压缩感知技术,致力于不同形状和材料的二维物体宽角度电磁散射问题的快速、高效求解。具体研究工作包括:(1)利用矩量法,系统研究了二维导体、介质体的电磁散射问题;系统研究了压缩感知理论,并独立编写了求解二维目标基本计算程序和压缩恢复的计算程序,为后续的研究奠定了基础。(2)基于矩量法中阻抗矩阵与电磁波入射方向的无关性,构建出一种全新的含有丰富角度信息的入射源,融合压缩感知技术,从而提出了利用压缩感知求解宽角度电磁散射问题的新方法。该方法不需要对角度进行小间隔的计算,从而节约了计算时间。(3)根据激励电流的性质,构造了几种稀疏基矩阵,可以更好稀疏表示激励电流,从而减少了需要的压缩电流的观测数目。数值结果表明:在使重构精度提高的同时,该构造基可以大大的减少计算时间。(4)基于稀疏带状和稀疏列矩阵,构造了一种新的稀疏观测矩阵。本文采用新的稀疏矩阵作为观测矩阵,实现结果表明,重构效果优于随机高斯矩阵。
摘要第2-4页
Abstract第4-5页
目录第6-8页
第一章 绪论第8-14页
    1.1 研究工作的背景和意义第8页
    1.2 常用的电磁场计算方法的简介第8-11页
    1.3 压缩传感的历史和研究现状第11-12页
    1.4 本文的创新之处和主要工作第12-14页
第二章 积分方程的矩量法解第14-25页
    2.1 矩量法的基本数学原理第14页
    2.2 矩量法的求解过程第14-16页
    2.3 无限长导电柱的散射积分方程第16-21页
        2.3.1 电场积分方程(EFIE)第16-18页
        2.3.2 磁场积分方程(MFIE)第18页
        2.3.3 组合场积分方程CEIE第18-19页
        2.3.4 数值结果第19-21页
    2.4 介质目标散射的积分方程第21-24页
        2.4.1 均匀介质体积分方程的建立第21-23页
        2.4.2 数值结果第23-24页
    2.5 小结第24-25页
第三章 压缩感知理论第25-32页
    3.1 压缩感知的理论框架第25-27页
        3.1.1 问题描述第25-26页
        3.1.2 求解过程第26-27页
    3.2 信号的稀疏表示第27-29页
    3.3 观测矩阵第29-30页
    3.4 重构算法第30-31页
    3.5 仿真实验第31页
    3.6 小结第31-32页
第四章 基于压缩感知求解宽角度散射问题第32-40页
    4.1 模型建立第32-35页
    4.2 仿真实验第35-39页
    4.3 小结第39-40页
第五章 压缩理论中稀疏基的构造及其选取第40-58页
    5.1 稀疏基构造中的基本数学理论第40-43页
        5.1.1 数学概念第40-41页
        5.1.2 几种常见的正交多项式第41-43页
    5.2 稀疏基的构造第43-46页
    5.3 稀疏基的选取第46-57页
    5.4 小结第57-58页
第六章 压缩感知理论中的观测矩阵第58-64页
    6.1 稀疏列矩阵和稀疏带状矩阵第58-59页
    6.2 新稀疏观测矩阵第59-60页
    6.3 仿真实验第60-63页
    6.4 小结第63-64页
第七章 总结与展望第64-66页
    7.1 本文工作总结第64-65页
    7.2 展望和建议第65-66页
参考文献第66-70页
致谢第70-71页
读硕士期间发表的论文第71页
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