两类奇异边值问题正解的存在性

随着时代的发展,大量的物理现象,例如：核物理,电磁学,流体力学,非线性光学等,引起了人们的兴趣,得到了广泛的研究。而研究这些领域的重要工具之一还是微分方程。而方程的边值问题是一个具有深刻意义的研究领域。近十几年来,有关微分方程边值问题正解的存在性,唯一性,得到了广泛深入的研究。近年来,在非牛顿力学,宇宙物理和弹性理论等诸多领域,带有p-laplacian算子与超线性,次线性微分方程的边值问题有着广泛的应用,其解的存在性引起了许多学者的关注。本文主要讨论了一类奇异四阶p-laplacian微分方程三点边值问题的拟对称正解的存在性与一类高阶超线性奇异边值问题正解的存在性。在本文的第一章,首先介绍了微分方程产生的历史背景。其次,介绍了本文做的主要工作。在第二章中,首先给出了一些引理和定理,然后利用锥上不同的不动点定理,得出了奇异四阶p-laplacian微分方程三点边值问题拟对称正解的存在性的结论及其证明。在第三章中,对于高阶超线性奇异边值问题,我们利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理给出了微分方程正解存在的结论及证明。在第四章中,对本文的研究工作进行总结,提出了有待进一步研究的几个问题。