本文主要讨论了二阶积分微分方程解的有界性和一类高阶具有偏差变元的积分微分方程解的渐进性.根据内容本论文分为以下三章：第一章主要介绍了问题研究的历史背景和该领域的研究现状,并给出了证明本文中的问题所需要的三个引理.第二章在这一章中,利用新建立的积分不等式,在适当的假设条件下讨论了一类二阶积分微分解的有界性,得到如下结果：定理2.2.1设(1)f∈(R×R3,R),有其中0<p≤1,e1∈(R+,R+),ai∈(R+,R+),i=1,2,3；(2)其中0<q≤1,e2,e3∈(R+,R+)；ki∈(R+2,R+),i=1,2是连续函数,且对固定的s∈R+关于t单调不减；(3)和均在R+上有界；(4)lim t→∞R(t)<∞,则方程(2.1.1)的每个解x(t)在R+上存在且有界.定理2.2.2设(1)f∈(R×R3,R),其中0<p≤1,e1∈(R1,R1),ai∈(R1,R1),i=1,2,3；(2)其中0<g≤1,e2,e3∈(R+,R+),ki(R2+,R-),i=1,2是连续函数,且对固定的s∈R+关于t单调不减；(3)且在R+上有界,在R+上有界；(4)limt→∞R(t)=∞,则有第三章在这一章中,在适当的条件下利用不等式讨论了一类具有偏差变元的高阶积分微分方程t∈[0,K∞)的解的渐近性,得到如下结果：定理3.3.1设(1)f∈R+,u1,u2,…,un,u1,u2,…,un,un+1∈R,我们有其中e1,ai,b1：R+→R+是连续的且ri,pj是(0,1]上的常数,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n：(2)对t,s∈R+,u1,u2,…,u。,u1,u2,…,un∈R,我们有其中e2,e3：R+→R+是连续的,ci(t,s),di(t,s)：R+2→R+是连续的,且对固定的s∈R+关于t单调不减的,qi,sj是(0,1]上的常数；(3)函数属于L1[0,∞)上可微；(4)当t→∞时,下列积分有界那么对任给的初值函数θ(t),方程(1)的定义在[r,0]U R+上的解x(t),可写成且满足初值条件x(t)=θ(t),t∈[r,0],当t→∞,Ai(t)(i=1,2,…,n)极限形式存在且有限.
