电磁散射体积分方程的H矩阵算法的研究

矩量法论文 体积分方程论文 层次型矩阵论文 退化核函数论文
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在计算电磁学领域中,加速数值解法的快速算法是求解电磁散射问题的关键技术。层次型矩阵(Hierarchical Matrix,简称H矩阵)方法是其中典型的一种方法。本质上,H矩阵方法的将积分方程中的核函数退化处理,实现场点变量和源点变量的分离,从而降低求解积分方程的迭代计算量,并且减少系数矩阵所需要的存储量。本文首先,提出了利用散射体离散后的基本几何单元点、线、面、体的基本关联关系的模型,并实现了两个邻接离散四面体单元公共面和表面离散四面体单元非公共面的快速寻找,使得计算复杂度为线性阶;其次,本文提出了结合八叉树理论实现剖分模型的公共三角形面元和非公共三角形面元的层次型方式的重新编号,从而实现H-矩阵结构的划分;第三,提出了利用Lagrange多项式插值方法退化介质体积分方程的核函数,进而对矩量法的阻抗矩阵进行近似,从而达到稀疏化矩量法系数矩阵的目的。最后,利用所实现的计算程序分析了三个模型问题,即介质立方体、介质球和有限长介质圆柱的电磁散射特性。数值结果验证了所提算法的正确性与有效性,表明了H矩阵快速算法可降低求解该积分方程的计算量与存储量,二者的复杂度均接近Ο? NlogN?。本文的研究内容说明利用合适的退化核近似方法结合H矩阵技术,可以构建高效率的电磁场问题快速求解方法。
摘要第4-5页
Abstract第5页
第一章 绪论第8-12页
    1.1 研究背景及意义第8页
    1.2 电磁场计算的主要数值方法第8-10页
        1.2.1 矩量法第9页
        1.2.2 快速多极子第9-10页
    1.3 本文主要内容和主要贡献第10-12页
        1.3.1 本文主要内容第10-11页
        1.3.2 本文主要贡献第11-12页
第二章 矩量法第12-24页
    2.1 矩量法概述第12-13页
        2.1.1 矩量法原理第12-13页
        2.1.2 基函数和测试函数的选取第13页
    2.2 介质体散射问题体积分方程及RWG 基函数第13-18页
        2.2.1 介质体散射问题积分方程第14-16页
        2.2.2 RWG 基函数第16-18页
    2.3 离散几何单元的关联关系第18-23页
    2.4 本章小结第23-24页
第三章 H 矩阵概述第24-35页
    3.1 H 矩阵概述第24页
    3.2 R1矩阵和Rk 矩阵第24-25页
    3.3 聚类树第25-27页
        3.3.1 聚类树的定义第25-26页
        3.3.2 聚类树的构造算法第26-27页
    3.4 块聚类树第27-31页
        3.4.1 可容性条件第27-28页
        3.4.2 块聚类树的构造算法第28-31页
    3.5 H 矩阵的定义第31-32页
    3.6 层次型矩阵的存储量第32页
    3.7 H 矩阵与向量相乘第32-33页
    3.8 本章小结第33-35页
第四章 体积分方程的H 矩阵第35-60页
    4.1 H 矩阵结构的划分第35-38页
    4.2 退化核函数第38-42页
        4.2.1 Lagrange 插值法退化核函数第38-41页
        4.2.2 误差分析第41-42页
    4.3 矩阵-向量方程求解方法第42-44页
        4.3.1 常用求解方法简介第42-43页
        4.3.2 共轭梯度迭代法第43-44页
    4.4 H 矩阵方程的共轭梯度迭代法第44-45页
    4.5 介质体散射问题例算第45-59页
        4.5.1 均匀介质立方体散射问题第46-50页
        4.5.2 非均匀介质球散射问题第50-55页
        4.5.3 均匀有限长介质圆柱散射问题第55-59页
    4.6 本章小结第59-60页
第五章 结束语第60-62页
    5.1 本文总结第60页
    5.2 展望第60-62页
致谢第62-63页
参考文献第63-66页
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