超常介质(metamaterials)是一种人工制造的新材料,通过对介质的结构、尺寸的设计可以实现正或负的色散介电常数ε和色散磁导率μ,从而获得正或负的介质折射率。目前,人们从理论和实验上研究了各种各样的超常介质,从线性介质到非线性介质,从微波频段一直延伸到光波频段。伴随着非线性光频超常介质的出现,超短激光脉冲在超常介质中的非线性传输,作为一个新的研究热点引起了人们广泛的兴趣。本论文以描述超短脉冲在超常介质中传输的方程为模型,研究了一种新型的组合孤波和高阶孤子在超常介质中的传输情况,得到了一种组合孤波解的显式形式,解析和数值研究了其传输特性。另外,数值研究了高阶孤子在高阶效应影响下的传输情况,并且讨论了超常介质中二阶亮、暗孤子和三阶亮、暗孤子的传输稳定性。这些研究结果为今后进一步研究超常介质中组合孤波及高阶亮、暗孤波的存在及传输特性提供了一定的参考价值。本文的主要内容如下：(1)介绍了超常介质的研究背景及现状,以及超常介质中超短脉冲传输的相关理论和研究动态。(2)采用三角函数展开法,求解了超常介质中超短光脉冲传输的非线性薛定谔方程,得到了一种新型亮、暗组合孤波形式及存在条件,并解析和数值分析了其在超常介质中的传输特性。结果表明当满足一定条件时,亮、暗孤波可以一种组合的形式同时在超常介质中传输,表现为类亮孤波形式和类暗孤波形式,其中类暗孤波较类亮孤波具有更好的稳定性。(3)基于描述超常介质中超短光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,数值研究了高阶效应对二阶亮、暗孤子和三阶亮、暗孤子传输特性的影响。数值模拟的结果表明,超常介质中的自陡峭效应和三阶色散都会引起高阶孤子的分裂和辐射,将破坏高阶亮孤子周期性传输的特性,并导致高阶暗孤子在传输过程中分裂出一对不对称的灰孤子,且孤子的阶数越高,高阶效应的影响越严重。由于超常介质中的各阶非线性效应与色散效应灵活可控,通过调节自陡峭与三阶色散效应的系数,发现超常介质中可以支持二阶亮孤子、二阶暗孤子和三阶暗孤子的稳定传输。
