超常介质具有独特而丰富的线性和非线性电磁特性,蕴含着大量的孤子现象;同时,超常介质的电磁特性可以人为设计,为主动操控孤子提供了条件和手段。本论文在学习和总结前人研究工作的基础上,利用成熟的非线性演化方程求解方法,寻找非线性超常介质中超短电磁脉冲传输方程的精确孤子解,结合超常介质的特有属性,分析孤子形成和稳定传播的条件和特性,对丰富和发展孤子理论、发展基于超常介质的相关光子器件和光控光技术有理论和实际意义。论文主要结果如下:首先,从Maxwell方程出发,详细推导了非线性超常介质中超短电磁脉冲传输的非线性薛定谔方程;结合超常介质的特有属性,分析了非线性薛定谔方程各系数的特性及其对超短脉冲传输的影响。其次,利用扩展双曲函数方法,分别求出了不同参数情况下非线性薛定谔方程的精确孤子解,分析了各种效应,尤其是高阶色散、可控自陡、二阶非线性色散等效应对孤子形成和传输特性的影响。结果表明,三阶色散使孤子的中心位置发生漂移,其中正、负三阶色散分别使之向后沿和前沿漂移;超常介质特有的负自陡效应使孤子脉冲的中心位置随传输距离向脉冲前沿漂移,与常规介质中自陡效应(恒为正)的作用相反;特别是,由于二阶非线性色散的作用,在没有线性色散的情形下同样可形成孤子,而且在反常线性色散情形下也可形成暗孤子。
