论文在综述时域有限差分(FDTD)方法基本原理和发展现状的基础上,从电磁理论和数值方法两个方面对FDTD方法在求解电磁场本征值问题中的应用进行研究。主要工作如下：基于电磁场模式分布理论,分析了用FDTD方法求解电磁场本征值问题时,产生缺模现象的原因是激励点或采样点位于电磁场模式的零场点位置。以矩形谐振腔和圆柱形谐振腔为例,给出了各个模式场分量的零场点位置；对于任意谐振腔,提出采用随机设置多个激励源和多个采样点的办法以避免激励源点及采样点均落在电磁场模式的零场点位置,实例编程计算证明了该方法的有效性。针对FDTD方法与快速傅里叶变换(FFT)\Pade逼近等技术结合中对输入信号极度敏感,计算结果具有较大的随机性等问题,从统计理论和误差理论的角度出发,提出利用格罗布斯判据结合误差的高斯分布理论从多个计算结果中提取出可靠结果的方法,有效避免了FDTD方法结合FFT和Pade逼近等技术计算结果的随机性,为未知电磁场本征值问题的求解提供了可靠方法,并通过实例编程计算结果的对比证明了该方法的有效性。从电磁场理论出发,推导出用FDTD法对鳍线进行全波分析的相关计算公式。利用该公式,只需求出未加载介质和加载介质两种情况下鳍线的截止频率便可对鳍线进行全波分析。作为计算实例,编程对单鳍线和双鳍线进行了全波分析。提出在z轴方向均匀分布的具有任意截面边界的三维介质加载谐振腔可用二维的FDTD方法进行计算分析。从麦克斯韦旋度方程出发,推导出二维FDTD计算公式,给出了介质参数的等效处理方法。编程计算了三个介质加载谐振腔(半填充矩形谐振腔、加载有圆柱形介质柱和两个金属叶片的柱形谐振腔、矩形介质柱加载的矩形谐振腔)的谐振频率和Q因子,并与其它方法的计算结果进行了比较,验证了方法的正确性和有效性,并以图像方式比较了处理前和处理后的介质参数分布情况。从麦克斯韦旋度方程出发,引入虚构各项异性介质,推导出一种对应于二维FDTD算法的各向异性完全匹配层(UPML)吸收边界,给出能够让真实介质参数和虚构介质参数互不干扰的数值处理方法,提高了算法的通用性和普适性。该方法能够用二维网格分析三维开域问题,极大地减少了计算量和资源占用量,特别适用于分析具有复杂截面边界的平板介质谐振腔问题。编程计算了三个平板介质谐振腔(圆柱形平板介质谐振腔、圆环形平板介质谐振腔、矩形空气柱加载的圆柱形平板介质谐振腔)的谐振频率,验证了算法的可行性和有效性。
