若干半离散可积系统的精确解，连续极限理论及解的动力学性质分析

本文利用Darhoux变换和Hirota双线性方法讨论了若干半离散可积系统的精确解及解的动力学性质；为了更加深刻的理解半离散耦合可积系统跟连续耦合可积系统之间的关系，我们建立了若干半离散耦合可积系统的LaX对，Darhoux变换，精确解和守恒律的连续极限理论。主要内容如下：第一章，综述了与本论文相关的一些研究背景和本论文的研究动机，着重是可积系统的求解方法和离散可积系统的连续极限理论。第二章，从一个4×4离散谱问题出发，导出一族半离散Kd、，型方程，耦合voltem系统是这个方程族里第一个方程的约化；借助迹恒等式证明半离散Kdv型方程族具有multi—Hammonian结构，是完全可积的；利用Darhoux变换得到耦合、，Volterra系统的multi—soliton，multi_Positon，multi—negaton和multi_Periodic解并分析这些解的动力学性质；建立了耦合volterra系统的LaX对，Darhoux变换和精确解的连续极限理论。第三章，分别构造了Blaszak_M”ciniak(BM)三位势和四位势方程的Darhoux变换，利用Darhoux变换分别获得BM三位势和四位势方程的精确解，并分析了解的动力学性质。第四章，从矩阵Ablowitz—Ladik谱问题出发导出一个新的半离散多分量mKdv系统，并构造了它的Darhoux变换，soliton解和守恒律；证明了半离散多分量mKdv系统的LaX对，Darhoux变换，soliton解和守恒律的连续极限收敛到多分量mKdV，系统对应的结果。第五章，利用Hirota双线性方法获得了半离散耦合Hirota方程的精确解，并详细分析了这些解的动力学性质。