关于复杂散射体声波正散射与逆散射问题的研究

时谐声波论文 复杂散射体论文 正散射和逆散射问题论文 存在性和唯一性论文 边界积分方法论文 线性抽样
论文详情
本文主要研究关于复杂散射体时谐声波的正散射与逆散射问题.首先我们考虑了含有裂缝的不可穿透有界散射体的散射Au+k2u0inM2\(Dur)9onr5r+ikXu+=honrufondD和含有裂缝的可穿透有界散射体的散射Au+k^u=0inDAu+k2u=0inR2\(D U f)5onr5r+honTAli+―XqU—/!ondDdu+du—du du/2ondD的正问题,其中散射体d为平面r2上的有界区域,裂缝r为D外部的一段光滑的开圆弧,边界dD eC2,Te C\波数/c,^和系数A, A。, p皆为正实数,u满足Sommefreld辐射条件/liQn、m y/r(―iku)=0, r—\x\.我们分三步得到解的存在和唯一性一.第一步,建立解的唯性;第二步,应用单层和双层位势理论将问题转化为边界积分系统;第三步,以位势理论为工具,验证边界积分算子是零指标的Ferdholm算子和单射算子,再根据Ferdholm理论导出边界积分系统解的存在和唯一性.然后考虑了具有混合边界条件的不可穿透有界散射体的散射Au+k2u=0in R2\Du=/on TD<t=9on TN|^+ikXu=hon T!的正问题和逆问题,其中D表示平面R2上的有界散射体,边界Г=ГD∪ГN∪ГI∪S,S为Г上的孤立点.波数k和系数λ都是正实数,u满足Sommerfeld辐射条件.在应用上述方法得到正问题解的存在和唯一性后,我们着重研究相应逆问题的数学基础,即我们从理论上证明如何利用线性抽样方法通过远场信息重构散射体D的形状,具体方案是先建立远场方程F9=Φ∞,再将远场算子分解为F=-FM-1H,最后验证算子H具有稠密的值域和F是具有稠密值域的单射算子等性质.
摘要第5-7页
Abstract第7-8页
第一章 绪论第11-15页
    1.1 研究背景及意义第11页
    1.2 研究概况第11-13页
    1.3 本文主要工作及其文章安排第13-15页
第二章 散射理论基础第15-30页
    2.1 散射问题的数学模型第15-18页
        2.1.1 Helmholtz方程第15-17页
        2.1.2 边界条件第17页
        2.1.3 散射条件和远场第17-18页
    2.2 研究散射问题的基本工具第18-25页
        2.2.1 Hankel函数和基本解第19-21页
        2.2.2 Green表示定理第21-22页
        2.2.3 位势理论第22-24页
        2.2.4 常用的Sobolev空间第24-25页
    2.3 Fredholm理论第25-28页
    2.4 线性抽样方法第28-30页
第三章 含有裂缝的不可穿透有界散射体的声波正散射问题第30-49页
    3.1 引言第30-32页
    3.2 边界积分系统的生成第32-43页
        3.2.1 Sobolev空间的定义第32-33页
        3.2.2 正散射问题解的唯一性第33-35页
        3.2.3 边界积分系统的生成第35-43页
    3.3 边界积分系统解的存在和唯一性第43-49页
        3.3.1 主要结果第43页
        3.3.2 主要结果的证明第43-49页
第四章 含有裂缝的可穿透有界散射体的声波正散射问题第49-77页
    4.1 引言第49-52页
    4.2 边界积分系统的生成第52-67页
        4.2.1 正散射问题解的唯一性第52-55页
        4.2.2 边界积分系统的生成第55-67页
    4.3 边界积分系统解的存在和唯一性第67-77页
        4.3.1 主要结果第67页
        4.3.2 主要结果的证明第67-77页
第五章 具有混合边界条件的不可穿透散射体的声波散射问题第77-98页
    5.1 引言第77-79页
    5.2 散射问题第79-89页
        5.2.1 正散射问题解的唯一性第79-81页
        5.2.2 边界积分系统的生成第81-86页
        5.2.3 边界积分系统解的存在和唯一性第86-89页
    5.3 逆散射问题第89-98页
        5.3.1 场方程的建立第89-90页
        5.3.2 远场算子的性质第90-94页
        5.3.3 主要结果第94-98页
第六章 总结和展望第98-100页
    6.1 总结第98页
    6.2 展望第98-100页
参考文献第100-108页
在学期间完成并已发表的文章第108-109页
致谢第109-110页
论文购买
论文编号ABS548687,这篇论文共110页
会员购买按0.30元/页下载,共需支付33
不是会员,注册会员
会员更优惠充值送钱
直接购买按0.5元/页下载,共需要支付55
只需这篇论文,无需注册!
直接网上支付,方便快捷!
相关论文

点击收藏 | 在线购卡 | 站内搜索 | 网站地图
版权所有 艾博士论文 Copyright(C) All Rights Reserved
版权申明:本文摘要目录由会员***投稿,艾博士论文编辑,如作者需要删除论文目录请通过QQ告知我们,承诺24小时内删除。
联系方式: QQ:277865656