社会网络:拓扑性质与代数性质

小世界网络论文 聚集系数论文 直径论文 代数连通度论文 Laplacian矩阵论文 多智能体系统的一
论文详情
现代对于社会网络及其关联的小世界模型的研究很多都是在模拟和数值试验中完成,其中两个重要的拓扑性质就是小世界性和强聚集性,般指的就是平均距离或者直径远小于顶点数量而图中三角形的数量又接近于正则格。Watts和Strogatz提出了将正则格的一部分边随机以概率p移走到其他顶点的模型(WS模型)并通过数值模拟发现存在一个概率区间使得移边概率p在该区间内具有强聚集性和小世界性。Watts和Strogatz猜测存在一簇介于有序和无序(随机)的图使其聚集性能很强而平均距离或者直径接近于随机图,并称之为小世界网络。同时期Newman和Watts提出了用正则格和随机图的并去掉自环和重边后构成的模型(NW模型),这个模型的聚集系数相当容易估计。Newman、Moore和Watts利用连续型模型近似和中值场近似(以及独立的Barbour和Reinert利用连续模型)给出了平均距离的估计。我们提出了广义小世界模型并利用等周常数结合最大度得到该模型直径的上界,再利用组合计数估计三角形数量得到聚集系数的下界。从而证明了广义小世界模型为一簇满足强聚集性和小世界性的小世界网络。社会网络及小世界模型上的代数性质是指的将图看作一个矩阵并通过研究矩阵的谱来研究网络的性质。这里网络的代数结构,尤其是Lapla-cian矩阵的第二小特征值(也称代数连通度)和最大特征值和网络上的动力系统有很强的关联,特别在多智能体系统的一致性问题和耦合系统的同步问题中有广泛的应用。Olfati-Saber利用计算机模拟发现WS模型的代数连通度与正则格比较有很大的提高,这个性质对于提高多智能体系统达成一致性的速度非常重要。我们给出了NW模型代数连通度的严格估计以及与正则格比较的代数连通度获取量的下界。代数连通度决定了小世界网络上多智能体系统达成一致性的速度,因此我们的结果可以用于设计成本低廉连接较少而一致性很快的多智能体系统。此外我们还分析了小世界网络上多智能体系统对时滞的鲁棒性能以及给出了一簇可同步的小世界网络。社团性质指的是局部连接紧密而与外界连接稀疏的拓扑性质,它是社会网络的局部拓扑性质中很重要的一部分。对于社团性质的研究着重于找到现实网络中的这些社团,也就是社团划分,目前给定网络有许多社团划分的算法,但是仍然缺少一个通用有效并且确定划分数量的快速算法。在本篇论文中,我们提出了利用一个或者多个Laplacian矩阵特征向量的分量投影到一维或者多维欧式空间后,使用原点或者坐标轴进行切割,再考虑每个子块的连通分支的快速算法,在文章中称为弱Nodal域划分方法(WNDP),我们还提出了三个对不同特征向量划分后比较的标准从而决定网络具体划分块数。
摘要第4-6页
ABSTRACT第6-7页
第一章 绪论第10-23页
    1.1 社会网络的整体拓扑第11-12页
    1.2 社会网络的局部拓扑第12-13页
    1.3 社会网络的代数性质第13-14页
    1.4 社会网络模型的动力系统第14-16页
    1.5 本篇论文的主要工作第16-23页
第二章 社会网络的整体拓扑和模型第23-43页
    2.1 社会网络的整体拓扑结构:从过去到现在第23-26页
    2.2 模型及相关的分析第26-41页
        2.2.1 α模型第26-27页
        2.2.2 β模型第27-30页
        2.2.3 Newman的模型第30-33页
        2.2.4 广义的小世界模型和分析结果第33-40页
        2.2.5 重要引理的证明第40-41页
    2.3 本章小结第41-43页
第三章 社会网络的局部拓扑:社团性质与局部模型第43-69页
    3.1 引言第43-45页
    3.2 社团性质与网络的划分第45-51页
    3.3 图的代数特性与社团数量第51-67页
        3.3.1 相关参数的算法第57-59页
        3.3.2 最优划分的选择第59-67页
    3.4 本章小结第67-69页
第四章 社会网络的代数性质第69-82页
    4.1 引言第69-73页
    4.2 小世界网络上的代数性质第73-80页
    4.3 本章小结第80-82页
第五章 代数性质与网络上的动力系统第82-93页
    5.1 多智能体系统的一致性问题第82-85页
    5.2 耦合系统的同步问题第85-90页
    5.3 本章小结第90-93页
参考文献第93-107页
论文资助情况第107-108页
致谢第108-109页
在读期间完成论文情况第109页
论文购买
论文编号ABS542091,这篇论文共109页
会员购买按0.30元/页下载,共需支付32.7
不是会员,注册会员
会员更优惠充值送钱
直接购买按0.5元/页下载,共需要支付54.5
只需这篇论文,无需注册!
直接网上支付,方便快捷!
相关论文

点击收藏 | 在线购卡 | 站内搜索 | 网站地图
版权所有 艾博士论文 Copyright(C) All Rights Reserved
版权申明:本文摘要目录由会员***投稿,艾博士论文编辑,如作者需要删除论文目录请通过QQ告知我们,承诺24小时内删除。
联系方式: QQ:277865656