本文以土壤及地下水溶质运移模型中源项系数与弥散系数联合反演为应用背景,系统探讨了求解溶质运移参数反问题的最佳摄动量正则化算法。着重对于正则参数的选取以及算法实现的影响因素进行了研究,并给出了多个数值算例。数值反演结果表明,本文提出的算法不仅适用于二维溶质运移模型中的多参数联合反演,而且对于分数阶扩散模型多参数反演也是有效的。论文主要内容安排如下：第一章,介绍反问题的应用背景、研究意义,国内外研究动态及发展趋势,以及本文的主要研究工作。第二章,系统引入溶质运移的整数阶与分数阶模型,包括高维对流弥散模型与分数阶扩散模型。应用差分法给出正问题的数值求解格式,并进行数值模拟。第三章,以一维对流弥散方程中时间相关源项系数反演为例,基于一般的最佳摄动量算法与同伦算法,利用Sigmoid传递函数,建立了一种新的正则参数选取方法即最佳摄动量算法的改进形式,并进行了数值模拟分析。第四章,应用最佳摄动量正则化算法,对二维常系数及变系数溶质运移模型中的弥散系数与源项系数的联合反演进行数值模拟。讨论了不同逼近空间下的反演以及附加数据选取、微分步长、初始迭代点、数据扰动等因素对反演结果的影响,反演解与真解基本吻合。第五章,对于一维空问分数阶扩散与时间分数阶扩散模型中的分数阶、源项系数或扩散(弥散)系数的联合反演,应用最佳摄动量算法进行了数值求解.着重讨论了微分阶数的变化对反演算法的影响及数值稳定性。第六章,对本文的工作进行总结,给出主要结论,并对后续研究工作给予展望。
